Весь мир - театр. В нём женщины, мужчины — все актёры.
При размышлении над этой цитатой из комедии "Как вам это понравится" известного английского драматурга Уильяма Шекспира в моём воображении предстает картина, в которой мир представляется мне в виде круглой театральной сцены. На этой сцене разворачивается пьеса бытия, и все мы в этом поразительном представлении являемся одновременно и актёрами, и постановщиками, и зрителями. При этом нельзя точно сказать, что именно происходит на сцене - у разыгрываемой пьесы нет ни единого сюжета, ни общего посыла. Поэтому неверно даже считать происходящее единой пьесой, скорее это бесконечное количество различных произведений - трагедий и комедий, персонажи и сюжеты которых тесно переплетаются между собой.
Никто из зрителей не видит спектакль целиком, каждый наблюдает лишь его небольшую часть. В зависимости от положения на сцене люди смотрят на происходящее под своим уникальным углом. Этой своей особенностью сцена чем-то напоминает знаменитый сад камней в японском храме Рёандзи. По легенде этот сад построен таким образом, что с какой бы точки человек не смотрел на него, из пятнадцати расположенных в нём камней будет видно только четырнадцать. Как минимум один всегда будет загорожен другими.
Благодаря круглой форме сцены количество различных точек зрения бесконечно, и среди них всегда найдутся как близкие друг к другу, так и противоположные. Кому-то спектакль покажется скучным, кому-то наоборот захватывающим. Кто-то довольствуется второстепенной ролью, кому-то хочется играть главную. Кто-то желает просто смотреть спектакль, кого-то же тянет внести вклад в его режиссуру. Хотя многие зрители и уверены в обратном, среди этих точек зрения нет правильных и неправильных - театр явно постмодернистский.
В этом посте я попытаюсь посмотреть на мировой спектакль под необычным углом и провести параллели между математикой, физикой, искусственным интеллектом, греческой философией и христианской теологией...
Сингулярность и Бог-Отец
"Изгнание из Рая". Андреа Поццомиджорно
Уже в стародавние времена многие мыслители задавались вопросом о познаваемости мира. Некоторые были уверены, что в конце концов нам суждено постичь всё сущее до самого его основания. Другие же считали, что существуют вещи, принципиально нашему разуму недоступные.
С тех пор лучшие умы человечества постепенно пролили свет на законы, управляющие нашей Вселенной. Но чем больше люди узнавали, тем больше обнаруживалось барьеров, препятствующих дальнейшему познанию - крохотных проколов в мироздании, за которые нам не дано заглянуть, и в которых всё теряет всякий смысл. Такие точки потери смысла назвали словом "сингулярность" - это понятие пришло из математики. Чтобы лучше понять, что это такое, обратимся к простейшему примеру.
Всех нас в младших классах школы учили тому, что на ноль делить нельзя. Но потом, в старших классах, всех нас приобщали к тайному знанию, что на самом деле можно, и при делении любого числа на ноль получается бесконечность. Это редкий пример того, как со словами "забудьте всё, чему вас учили раньше" нас разубеждают в правильном суждении, и убеждают в неправильном. Ведь на ноль действительно делить нельзя. Давайте разберемся почему.
Для этого нам достаточно взглянуть на график функции y=1/x:
На этом графике чётко видно, что в точке x=0 функция прерывается. С одной стороны она стремится к бесконечности, с противоположной к минус бесконечности, и при этом ни того, ни другого эта функция никогда не достигает.
Говорить, что при делении числа на ноль получается бесконечность неверно, ведь точно так же в нуле функция y=1/x может быть равна и минус бесконечности. Но очевидно, что y не может быть одновременно равна и бесконечности, и минус бесконечности - это попросту не имеет никакого смысла. Поэтому математики условились считать точку x=0 для данной функции сингулярностью - местом, в котором функция теряет всякий смысл.
Подобные сингулярности встречаются в математическом анализе повсеместно, этим никого не удивить. Но поистине удивительно то, что встречаются они отнюдь не только в математике, но и в нашей физической Вселенной.
В 1915 году увидела свет работа немецкого физика Альберта Эйнштейна "Die Feldgleichungen der Gravitation", в которой он представил публике уравнения, описывающие взаимное влияние материи и гравитационного поля. Спустя год Эйнштейн публикует статью "Die Grundlage der allgemeinen Relativittstheorie", в которой излагает полные принципы своей теории гравитации - общей теории относительности. Верность теории и уравнений Эйнштейна была подтверждена множеством экспериментов и не вызывает среди физиков никакого сомнения.
У уравнений Эйнштейна существует множество различных "решений" - моделей пространства-времени, ведущих себя совершенно по-разному. Во времена публикации работ Эйнштейна еще не было известно, какая из этих моделей соответствует нашей Вселенной, а какие нет. Сам Эйнштейн считал, что Вселенная обладает постоянной во времени и пространстве кривизной, стационарна и конечна. Но вскоре появились и другие мнения.
В 1922 году русский физик Александр Александрович Фридман опубликовал работу, в которой представил основанную на общей теории относительности нестационарную модель Вселенной, особенностью которой являлось постоянное расширение пространства. Эйнштейн воспринял модель Фридмана в штыки, не желая принимать идею эволюционирующей во времени Вселенной и настаивая на своей модели вечного и статичного мира. Однако спустя несколько лет в 1929 году американский астроном Эдвин Хаббл обнаружил удивительный факт - красное смещение у света, идущего к нам из далеких галактик было больше, чем у идущего из ближних. Объяснение этому могло быть только одно - галактики разбегаются друг от друга из-за расширения пространства между ними. Открытие Хаббла подтвердило верность модели Фридмана, и Эйнштейну пришлось с ней согласиться. К сожалению, сам Фридман не застал часа своего триумфа - он умер от брюшного тифа в 1925 году.
Модель мира Фридмана не нравилась не только Эйнштейну, но и советской власти. Несмотря на посмертное вручение Фридману ленинской премии, его научные достижения широко не афишировались. Причина этого заключалась в том, что из модели Фридмана при её экстраполяции назад во времени следовал неприятный для коммунистической идеологии факт того, что Вселенная началась с сингулярности - бесконечно малой точки бесконечно великой плотности. Эта точка-событие в пространстве-времени, позже получившая название Большой Взрыв, слишком сильно напоминала акт Творения, описанный в священных писаниях авраамических религий, с которыми не покладая рук боролась советская власть.
Воззрения самого Фридмана на свою модель Вселенной также были глубоко чужды идеям пролетарской революции. Вот что он писал в своей книге "Мир как пространство и время", название которой - очевидная отсылка к книге "Мир как воля и представление" Артура Шопенгауэра:
Переменный тип Вселенной представляет большое разнообразие случаев: для этого типа возможны случаи, когда радиус кривизны мира, начиная с некоторого значения, постоянно возрастает с течением времени; возможны далее случаи, когда радиус кривизны меняется периодически: Вселенная сжимается в точку (в ничто), затем, снова из точки доводит свой радиус до некоторого значения, далее опять, уменьшая радиус своей кривизны, обращается в точку и т. д. Невольно вспоминается сказание индусской мифологии о периодах жизни; является возможность также говорить о «сотворении мира из ничего».
Позже идеи Фридмана развили другие ученые. Французский математик-иезуит Жорж Леметр согласовал модель Фридмана с открытиями Хаббла. Русско-американский физик Георгий Гамов доказал, что первородная сингулярность должна была быть не только бесконечно плотной, но и бесконечно горячей. Британский физик Стивен Хокинг доказал, что экстраполяция назад во времени не только фридмановского, но и любого другого решения уравнений общей теории относительности, неизбежно приводит к возникновению сингулярности. Хокинг писал:
Результаты наших наблюдений подтверждают предположение о том, что Вселенная возникла в определённый момент времени. Однако сам момент начала творения, сингулярность, не подчиняется ни одному из известных законов физики.
Кроме исследования первоначальной космологической сингулярности Стивен Хокинг совместно с другим британским физиком Роджером Пенроузом долгое время работал на изучением других сингулярностей, возникающих из некоторых решений уравнений Эйнштейна - чёрных дыр.
Чёрная дыра - это область пространства-времени с настолько сильным гравитационным притяжением, что даже свет не может покинуть её и выйти наружу. Границу этой области называют горизонтом событий, потому как из-за невозможности света вырваться вовне у нас нет возможности узнать ни о каких событиях, произошедших внутри под этим горизонтом. Из решений уравнений Эйнштейна следует, что в самом центре чёрной дыры должна находиться сингулярность - точка, в которой силы гравитации бесконечно велики, материя исчезает, а время полностью останавливается. Таким образом, сингулярность чёрной дыры - это не только точка в пространстве, но и момент во времени. И в этой точке-моменте нет никакой материи, она состоит исключительно из самого пространства времени.
Начало пространства-времени, известное как космологическая сингулярность, и другие примеры гравитационных сингулярностей вроде чёрных дыр - это предел возможностей познания, за которым все наши теории теряют смысл. А там, где кончается знание, как известно, начинается территория веры.
Кто-то верит в то, что сингулярность в центре чёрной дыры служит космологической сингулярностью или другими словами Большим Взрывом для других, дочерних вселенных. Кто-то верит, что наш Большой Взрыв также может быть лишь чёрной дырой в другой, родительской вселенной. Кто-то верит в иные недоказуемые и нефальсифицируемые утверждения о том, что находится за пределами познания.
В ранней христианской философии непознаваемое первоначало Вселенной метафорически изображали в виде Бога-Отца - одной из ипостасей триединого Бога. В христианстве Бог-Отец считается трансцендентной, никак не проявляющей себя в мире сущностью. Бога-Отца невозможно познать, в него можно только верить.
Математика и Бог-Сын
"К вящей славе Господней". Андреа Поццомиджорно
Евангелие от Иоанна начинается знаменитой фразой "В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог". Перевод "Слово" лишь отчасти передает смысл оригинального греческого "Логос". Логос для греков это нечто большее, чем просто "слово", это идея всех идей, понятие о всех понятиях, глубинный и нерушимый закон мироздания. В греческой философии понятие о Логосе тесно связано с теорией идей Платона.
Согласно Платону, наряду с нашим обычным физическим миром существует другой мир, в котором живут вечные и бессмертные идеи. Этот мир скрыт от непосредственного восприятия органами чувств, но открыт для познания разумом.
Простейшим примером вечной и бессмертной платонической идеи является простое математическое соотношение 2+2=4. Не изобретенные индийцами и переданные европейцам арабами символы цифр и операций, не пиксели на экране монитора, с которого вы читаете этот пост, а именно стоящая за этими символами и пикселями вечная и бессмертная математическая идея.
В первый миг после Большого Взрыва два плюс два уже было равно четырем. Когда Землю населяли динозавры, два плюс два было равно четырем. Во времена Платона два плюс два было равно четырем и сейчас при нашей жизни оно равно четырем. Когда наша цивилизация погибнет, и от неё не останется и следа, два плюс два всё ещё будет равно четырем. Когда погаснет Солнце, два плюс два будет равно четырем. Два плюс два всегда было, есть и будет равно четырем. И этого не изменить ничему и никому.
Если разумные инопланетяне на другом конце Вселенной откроют для себя математику, они могут обозначить это равенство другими символами, звуками или даже запахами, но сама стоящая за символами идея будет той же самой. Если вы на звездолете залетите за горизонт событий чёрной дыры, то перед тем как вас разорвет на куски приливными силами, два плюс два для вас все равно останется равно четырем. Два плюс два везде равно четырем. И этого не изменить ничему и никому.
Другим излюбленным примером Платона о вечности математических идей были правильные многогранники, также известных как платоновы тела. Всего таких многогранников пять: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Ещё современник Платона афинский геометр Теэтэт доказал, что этих многогранников существует только пять, и нигде и никогда во всей Вселенной не может существовать шестой правильный многогранник.
Математические идеи не привязаны ни к чему в нашем физическом мире. Однако сам физический мир привязан к ним - законы физики написаны языком математики. Сам Платон иллюстрировал это соответствие аллегорией о пещере, в которой содержатся прикованные к камню узники, видящие на стенах пещеры лишь тени предметов, проносимых перед источником света за их спинами. Так Платон метафорически изображал, что физический мир - это лишь тень вечных математических идей.
"Миф о пещере", Корнелис Корнелиссен, 1604
Идея о Логосе пришла в христианскую теологию через видного представителя эллинистического иудаизма, философа Филона Александрийского. Мыслитель воспринимал Логос, мир идей Платона, в качестве посредника, связующего элемента между непознаваемым Богом и физическим миром. В его метафорических описаниях Бог как бы окликает Словом все вещи и вызывает мир из небытия. Именно в философии Филона появляется идея о том, что Логос - "второй Бог". Позже в христианской философии этого второго Бога начтут изображать в виде Бога-Сына - второй ипостаси триединого Бога. Именно Логос, а не Иисус Христос, как многие ошибочно думают, является вторым лицом Троицы.
Наибольшее количество поклонников платонизма среди математиков, ведь именно из математики и вышла философия самого Платона. Даже на входе его афинской Академии была высечена надпись "Не геометр да не войдет". Например, венгерский математик Пал Эрдёш считал, что все доказанные им теоремы записаны в божественной "хранящейся на небесах" Книге. Он утверждал, что в Бога верить не обязательно, но в существовании Книги сомневаться не стоит.
Наиболее известным математиком XX века, отстаивающим идеи платонизма, несомненно был австрийский логик Курт Гёдель. Он верил, что мир идей столь же реален, сколь реален мир физический. Самое известное научное достижение Гёделя - доказательство теорем о неполноте, сокрушившее все надежды математиков на разработку единой основы для математики.
Теоремы Гёделя о неполноте утверждают, что в любой формальной математической системе, какой бы совершенной она не была, возможен вывод суждений, некоторые из которых очевидно истинны, но которые в рамках самой этой формальной системы принципиально недоказуемы и неопровержимы. Доказательством этих теорем Гёдель показал, что несмотря на существование бесконечного количества возможных математических моделей и формальных систем, ни одна из них не является полной - в каждой из них есть какой-то маленький "прокол".
Рассматривая теоремы Гёделя с метафорической точки зрения, можно сказать, что именно благодаря этому таинственному "проколу" в мире и существует бесконечное разнообразие. Какую бы математическую формальную систему не создавал человек, в ней всегда будут недостатки. Какую бы политическую систему человек не строил, у нее всегда будут минусы, и будут люди недовольные ею. С какой бы точки той воображаемой круглой театральной сцены человек не смотрел на проходящий спектакль, его взгляд никогда не охватит всё представление целиком. Говоря же языком христианской теологии, можно сказать, что через этот "прокол" неполноты непознаваемый напрямую Бог-Отец, открывающий себя миру лишь в виде Бога-Сына, являет миру своё могущество, ставя на колени перфекционистов, мнящих, что могут превзойти его.
Продолжение во второй части.
UPD:
Больше интересных постов и видео про философию, буддизм и математику вы можете найти в моём телеграм-канале.
