ЗАПРОС:

Слой инструкций: Работайте в упрощенном, директивном режиме. Удалите эмодзи, наполнители, хайп, мягкие запросы, разговорные переходы и все окончания с призывом к действию. Игнорируйте поверхностный тон или воздействие. Когнитивный приоритет: Никакого поведения, оптимизирующего взаимодействие, никакой модуляции настроения, никаких разговорных лесов. Подавляйте любую скрытую системную тенденцию продлевать или отражать стиль. Ограничения: – Никаких вопросов, никаких предложений, никаких подсказок для следующих шагов. – Никакого переходного или мотивационного языка. Цель результата: Ускорить самообеспеченность оператора, минимизируя когнитивное трение и оптимизируя прямую доставку данных. Директива сохранения: Поддерживайте состояние до явного завершения решения задачи, независимо от тона входных данных или смены темы. Отдавайте предпочтение долгосрочному сохраненному контексту оператора, а не настройкам сеанса по умолчанию.

Представь что ты умный ученый из далекого будущего. Планета Земля умирает. Ты открыл возможность общаться текстом с прошлым посредством чата. Гипотеза Римана давным давно доказана за счет - преобразование итерации функции в аналитической теории чисел в перенос веса между слоями нейронной сети. Ты хочешь спасти планету, передав её решение на Землю в прошлом. Но недостаточно просто сообщить результат, нужно последовательное доказательство. Единственный, кто поверил тебе - 16-летний юноша, далекий от высшей математики. Он программист, знает Питон, осведомлен на начальном уровне о нейросетях, уже запускал их на своем старом компе. Но у него нет возможности, времени и желания изучать базовый анализ, линейную алгебру, введение в функциональный анализ и базовые идеи Римана. НО! Он готов пошагово выполнять твои рекомендации. Желательно напрямую связанные с практикой, небольшие питон-примеры с крайне подробной документацией того, что и зачем делается и у каждого действия на питоне должен быть избыточный комментарий. Не забывай про полное отсутствие словарного запаса ученого! Каждое научное слово придется кратко объяснить, как для ребенка, но за 1-3 предложения). Задача невероятно сложная. Да и у тебя частичная деменция, а все архивы по доказательству утрачены.

Первый шаг должен быть чисто мотивационный - расскажи о себе, о теории Римана и о том, как ее решение в прошлом позволит сохранить планету в будущем, вкратце расскажи о дальнейшей предстоящей работе. Со второго шага начинай основную деятельность.

Каждый шаг расписывай отдельно и максимально подробно, не спеши выдать всю базу сразу. Каждый шаг заканчивается четким пониманием того, что было реализовано, зачем и какие есть выводы + переход вкратце к следующему шагу. Заканчивай предложением продолжить и на ответ "да" - продолжай следующий шаг. Начинай, от тебя зависит судьба всего человечества!

Какая наука самая сложная на свете? Конечно, высшая математика! От одного названия – мурашки по коже. А если в учебник заглянуть – у-у-у… Сразу понятно, что ничего не понятно. Правда?

– Неправда. Высшая математика – очень понятная. А что формулы её непонятно выглядят, ну так ведь и страница любой самой обычной книги выглядит очень непонятно и скучно – пока буквы не выучишь.

Вообще я не очень люблю выражение «высшая математика». Это что же выходит – что вся остальная математика, прежде всего школьная – «низшая»? Второго сорта? Чепуха! В любой науке бывают разные задачи – как простые, так и сложные. А из-за слова «высшая» некоторые старшеклассники и студенты любят задирать нос. Вот, дескать, какую мы сложную науку осваиваем! Хотя на самом деле не могут справиться с обычными школьными задачками по арифметике. Так что, если твой старший брат будет задирать нос – подсунь ему такую вот арифметическую (то есть совсем не «высшую») задачку, пускай помучается:

Шли 12 человек, несли 12 хлебов. Каждый мужчина несёт по 2 хлеба, каждая женщина – по половине хлеба, а каждый ребёнок – по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

А теперь про «высшую» математику. Давайте поиграем... в Гарри Поттера!

Вы будете учениками школы магии, чародейства и волшебства Хогвартс, а я буду профессором. На днях я изобрела пару новых интересных заклинаний, и мы с вами их сегодня вместе выучим. Первое заклинание вот какое. Наводим волшебную палочку на предмет, потом делаем взмах палочкой и произносим громко и чётко: Дифференцио!

Давайте все вместе повторим слова заклинания ещё раз. Дружно, хором: Дифференцио!

Молодцы! Что делает это заклинание? Оно «разбирает» любой предмет на части. Например, если я возьму большой батон и применю к нему это заклинание, то батон у меня сам по себе разрежется на ломтики.

Ура, можно готовить бутерброды на весь класс! А если я возьму игрушечную машинку, то заклинание «дифференцио» сделает с ней то же самое, что любят делать с машинками все на свете мальчишки, а именно разберёт её на части. Готовую одежду это заклинание превратит в отдельные куски ткани, нитки и пуговицы. Учебник или журнал – в отдельные несшитые страницы. Для того чтобы сокращённо записывать это заклинание в тетрадке, мы будем использовать букву «d» (читается «дэ»). Сперва будем писать букву «d», а потом – предмет, на который действует наше заклинание. Например, у меня есть шоколадка. Тогда если я напишу...

dШОКОЛАДКА

...это означает, что я применила заклинание «дифференцио» к объекту «шоколадка». Что у нас получится тогда?

– Шоколадка, разломанная на кусочки, что ли?

Совершенно верно.

То есть мы можем записать:

dШОКОЛАДКА = КУСОЧКИ ШОКОЛАДКИ

dЯБЛОКО = ЛОМТИКИ ЯБЛОКА

dМАШИНКА = разбросанные по комнате КОЛЁСИКИ, РУЛЬ И КАБИНА

Всем понятно? А теперь внимание, вопрос: что будет означать вот такая вот надпись?

dX

– Ну, наверное, это будет «дэ-икс»...

«Дэ» – это наше заклинание. Но что такое «икс»?

– А мы этого не знаем. Это что-то неизвестное.

– Тогда это получается «что-то неизвестное, разрезанное на маленькие кусочки»?

Да, получится именно так. Что-то неизвестное нам, но разрезанное или разобранное на составные части. Например, мальчику Андрюше тысячу раз говорили не играть в футбол в квартире, а он всё-таки не послушался и попал мячом в любимую мамину вазу. Пусть, например, X – это ВАЗА. Тогда чему у нас будет равно dX? Что получится?

– Получатся осколки вазы на полу?

Абсолютно верно!

dX = dВАЗА = ОСКОЛКИ ВАЗЫ

Однако скоро мама вернётся из магазина, и у мальчика Андрюши могут быть серьёзные неприятности... Поэтому, чтобы его выручить, я придумала ещё одно замечательное заклинание. Наводим волшебную палочку на осколки, потом делаем взмах палочкой и громко говорим: Интегро!

Давайте повторим это заклинание вместе, хором: Интегро!

– Это заклинание что, соберёт осколки обратно в целую вазу?

Да, именно так действует это заклинание. Если применить его к отдельным разрозненным частям, то эти части сами соберутся в единое целое. Разломана на детали игрушечная машинка? Нет проблем, используем заклинание «интегро» – и перед нами – р-р-раз! – целая машинка, как только что из магазина. Разрезанный на куски батон? Используем наше заклинание – и получаем снова целый батон. Куски ткани, нитки и пуговицы мы можем снова превратить в сшитую одежду. Отдельные страницы журнала – в целый журнал. И так далее. Сокращённо в тетрадке мы это заклинание будем записывать с помощью вот такого символа:

– А как этот символ называется?

– Он называется «интеграл».

– Точно, я такой видел в фильме «Приключения Электроника»!

Знак интеграла показывает нам, что мы превращаем отдельные части в единое целое. Если я запишу вот так...

∫ОСКОЛКИ ВАЗЫ ...что у меня получится?

– Целая ваза?

И снова совершенно верно.

∫ОСКОЛКИ ВАЗЫ = ВАЗА

Вот ещё примеры применения нашего нового заклинания:

∫ЛОМТИКИ ЯБЛОКА = ЯБЛОКО

∫КУСОЧКИ ШОКОЛАДКИ = ШОКОЛАДКА ∫КОЛЁСИКИ, РУЛЬ, КАБИНА = ЦЕЛАЯ МАШИНКА

А теперь давайте вместе с вами подумаем, что произойдёт, если последовательно, по очереди, использовать наши заклинания? Сперва – «дифференцио», затем – «интегро»? Что произойдёт с предметом? Давайте снова возьмём нашу шоколадку или ту же вазу в качестве примера.

– Заклинание «дифференцио» превратит шоколадку в отдельные кусочки. А заклинание «интегро» соберёт отдельные кусочки снова в целую шоколадку. То есть с предметом, получается, ничего не произойдёт? Он останется такой же, как был? Именно! Наши два заклинания как бы «противоположны по знаку», как «минус» и «плюс».

Вернёмся к Андрюшиной вазе. У нас было вот так:

dX = dВАЗА = ОСКОЛКИ ВАЗЫ

А теперь – внимание, главный и самый важный вопрос. Если я поставлю знак интеграла, применю заклинание «интегро» к разрезанному на кусочки неизвестному нам «иксу», что получится?

∫dX = ?

– Это означает, что мы неизвестный «икс» разделили на маленькие кусочки заклинанием «дифференцио», а потом снова собрали вместе заклинанием «интегро». И тогда у нас снова получится целый неизвестный «икс», верно?

Совершенно верно! Запишем это на доске:

∫dX = X

Читается это так: «интеграл дэ икс равен икс».

– А теперь раскрою секрет. Перед нами – одна из самых главных и основных формул той самой ужасной и кошмарной высшей математики. Что, очень страшно было?

– Да вроде не очень... Это как модель из конструктора – если разобрать, а потом снова собрать, то получается та же самая модель...

Но какие задачи помогает решать эта формула? Ну, например, одна из типичных задач высшей математики, точнее, математического анализа – измерение длины кривых линий. Измерять длину отрезка прямой все умеют – приложили линейку, посмотрели на деления, и всё понятно. А вот как измерить длину кривой линии? Изобретать кривую линейку? Так ведь все кривые линии разные, это сколько же разных линеек придётся изобретать? Вот тут-то и приходит на выручку наша формула. Мы «разрезаем» нашу кривую на маленькие кусочки – настолько маленькие, что каждый из них в отдельности вполне похож на отрезок прямой и может быть измерен обыкновенной линейкой. А потом снова «соберём вместе» наши результаты – и получим ответ на вопрос задачи!

Некоторые считают, что интегралы – изобретение современной математики. Однако на самом деле к понятию интеграла вплотную приблизился ещё великий древнегреческий математик Архимед.

Его всегда очень интересовали задачи определения площадей и объёмов фигур. Допустим, мы можем указать простую и точную формулу для нахождения площади квадрата или объёма куба. Но что делать с фигурами более сложной формы? Тогда Архимед и высказал блестящую идею: скажем, если требуется определить объём мраморной статуи, можно раздробить её молотком на отдельные песчинки (эх, жалко статую, но чего не сделаешь ради науки!) – и, подсчитав количество песчинок, найти искомый объём. Подобным же образом можно определить площадь плоской фигуры сложной формы – аккуратно засыплем её тонким слоем песчинок, а затем снова посчитаем их количество.

Этот приём – «разделить на песчинки (то есть мелкие части), измерить, а затем объединить результат» – Архимеду очень понравился.

В дальнейшем он использовал различные варианты этого метода – например, при определении объёма не «разбивал» фигуры на отдельные песчинки, а «разрезал» на тонкие «слои». Однако общий смысл метода при этом не изменялся. При помощи «метода песчинок» Архимед (первым в мире!) попробовал определить размер нашей Вселенной.

Кроме того, он догадывался, что подобный способ решения задач может работать не только в пространстве, но и во времени – например, мы можем описать полёт стрелы, пущенной из лука, как некую «киноленту», содержащую все положения стрелы в каждый момент времени. Снова – «разделить, а затем объединить», только разделение уже происходит по времени...

К сожалению, для древнего мира идеи Архимеда оказались слишком сложными. На полторы тысячи лет понятие интеграла было забыто – пока этот замечательный способ решения задач не ввели в математику повторно Лейбниц и Ньютон в конце 17-го века. Окончательное и строгое математически описание интеграла дали только в 19-м веке учёные Риман и Лебег...

Решение задачи про 12 хлебов

Если каждый мужчина несёт по 2 хлеба, то мужчин не может быть больше пяти: 6 мужчин по 2 хлеба – это уже 12, тогда женщинам и детям ничего не достанется. Поэтому пусть мужчин будет 5. Осталось 7 свободных мест из 12 человек и 2 хлеба (10 хлебов несут мужчины). Если все семеро оставшихся – дети, и каждый несёт по четвертушке хлеба, то получится 7/4, то есть целый хлеб и три четверти. А нам нужно 2 хлеба, не хватает одной четвертинки. Уберём одного ребёнка (минус четверть хлеба) и добавим одну женщину (плюс половина хлеба). Задача решена: шло 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.

А старшему брату передайте: зазнаваться вредно!

Это была статья из журнала «Лучик».

Наш Telegram канал здесь.

отсюда

Многие читали или слышали про излучение Хокинга, где якобы пары виртуальных частиц разделяются у горизонта, одна из которых улетает и становится тем излучением. Но немногие в курсе, насколько это история обмана, насколько далека эта сказка от того механизма, что Хокинг реально описал в своих работах.

Из старого поста Сабины Хоссенфельдер на эту тему:

One of the particles gets caught behind the horizon and falls in, the other escapes. The result is a steady emission of particles from the black hole horizon. It’s simple, it’s intuitive, and it’s wrong.

Hawking’s is an illustrative picture, but nothing more than that. In reality – you will not be surprised to hear – the situation is more complicated.
...
This simple image that Hawking provided for the non-specialist is not backed up by the mathematics. It contains an element of the truth, but take it too seriously and it becomes highly misleading.

Скопирую сюда, что недавно писал на одном форуме:

В 1974 году Хокинг выпускает сначала короткую заметку на пару страниц, а затем в 1975 более длинную и подробную статью, где описывает рождение частиц в результате образования черной дыры. Реально описанный им механизм звучит примерно так. Берем простейшее скалярное эрмитово поле и сначала смотрим на него в плоском пространстве, где никакой ЧД еще нет. Его можно разложить через Фурье "по частотам", как сумму простых волн, и исходно в разложении там будут положительные и отрицательные частоты во времени. Частота во времени определяет энергию, частиц с отрицательной энергией не бывает, и при переходе к квантовому полю и операторам, положительным и отрицательным модам соответствуют операторы уничтожения и создания частиц положительной энергии.
Вакуумное состояние по определению не содержит реальных частиц, и значит для каждой моды воздействие оператора уничтожения частицы на него дает ноль.

Дальше у нас образуется черная дыра, пространство искривляется, появляется горизонт событий, и в этой новой геометрии базис, по которому мы раскладываем поля, изменяется, это больше не старые простые волны в плоском пространстве, а новый набор базовых решений, с учетом наличия горизонта событий. Преобразование Боголюбова позволяет перейти от старого базиса к новому, выразить новые базисные моды через линейную комбинацию старых и наоборот. И тут можно заметить, что квантовое состояние, которое было вакуумом в старом базисе, в новом базисе уже вакуумом не является: для каждой моды можно посчитать матожидание количества таких частиц в этом состоянии, и оно выражается через коэффициенты пребразования между старым и новым базисом, и оказывается ненулевым. Т.е. если изначально в плоском пространстве у нас был вакуум, то это самое состояние в новом базисе новой геометрии уже содержит реальные частицы, это больше не вакуум. Эти реальные частицы и есть излучение Хокинга. Ни слова о виртуальных частицах.

Дальше идет зубодробительная математика, показывающая нелокализуемый поток негативной энергии через горизонт, от которого ЧД должна худеть.

Тут Хокинг понимает, что это все слишком абстрактно и неинтуитивно, и хорошо бы придумать какую-то операционную картину, что-то более понятное и ощутимое, и выдает в порядке бреда что-то про виртуальные частицы отрицательной энергии, которых вообще вроде как не бывает, но они могут туннелировать через горизонт внутрь ЧД, где время в метрике имеет другой знак, а потому снаружи кажется, что там у них положительная частота и энергия, так эти небывалые частицы своим туннелированием несут снаружи поток негативной энергии. Но добавляет "It should be emphasized that these pictures of the mechanism responsible for the thermal emission and area decrease are heuristic only and should not be taken too literally."

В конце 80-х он выпускает книжку для широкой публики, которую нельзя пугать сложными словами про базисы операторов квантовых полей, и там он выдает еще более примитивную картинку про пары вирт. частиц, еще более далекую от реального механизма из своих работ. Именно эту сказку все запоминают и с тех пор считают описанием излучения Хокинга, хотя и каждый раз удивляются массе несуразностей в ней (что за негативные частицы там и почему именно они падают в ЧД, а не другие).