Лига математиков

Осенью 1895 года в Цюрихском политехникуме сдавал вступительные экзамены шестнадцатилетний парень. Поступать полагалось с восемнадцати, но ему разрешили попробовать раньше. Аттестата у него не было: мюнхенскую гимназию он бросил, не доучившись.

Экзамен он не выдержал — подвела общеобразовательная часть. Зато математику и физику знал так, что это заметил профессор физики Генрих Вебер. Много лет спустя парень вспоминал: Вебер передал ему, что если он останется в Цюрихе, то может ходить на его лекции.

Директор политехникума Альбин Херцог посоветовал другое — кантональную школу в Аарау. Там он проучился год. 3 октября 1896 года получил аттестат: по математике и физике стояли шестёрки, высшие оценки. С этим аттестатом его приняли без нового экзамена.

Позже родилась байка, что он в школе проваливал математику. Аттестат говорит обратное. А сам он вспоминал, что между двенадцатью и шестнадцатью годами самостоятельно разобрался даже в основах дифференциального и интегрального исчисления. Этим абитуриентом был Альберт Эйнштейн.

Был у вас проваленный экзамен, который потом обернулся к лучшему?

Перешлите эту историю тому, кто сейчас готовится к поступлению.

Источник: А. Эйнштейн, «Воспоминания» (Erinnerungen — Souvenirs), 1955; «Автобиографические заметки», 1949; аттестат кантональной школы Аарау от 3 октября 1896 года.

6 ноября 1919 года, Лондон, совместное заседание Королевского общества и Королевского астрономического общества. Там объявили результаты двух экспедиций, снимавших звёзды во время солнечного затмения 29 мая. Лучи звёзд у края Солнца отклонились так, как предсказывала общая теория относительности Эйнштейна. Одну из экспедиций, на остров Принсипи, возглавлял английский астроном Артур Эддингтон.

Эту историю пересказывает Чандрасекар. Когда заседание расходилось, к Эддингтону подошёл физик Людвик Зильберштейн, автор книги о теории относительности. Он сказал, что Эддингтон, должно быть, один из трёх людей в мире, кто понимает общую теорию относительности.

Эддингтон замялся. Зильберштейн настаивал: не скромничайте.

«Напротив, — ответил Эддингтон. — Я пытаюсь сообразить, кто же третий».

Как думаете, кого Эддингтон считал вторым?

Подпишитесь, если хотите ещё таких историй про учёных. А эту перешлите тому, кто уверен, что понял тему лучше всех на курсе.

Источник: S. Chandrasekhar, «Eddington: The Most Distinguished Astrophysicist of His Time», 1983.

16 июля 1945 года, пустыня в Нью-Мексико, половина шестого утра. В базовом лагере, в шестнадцати километрах от башни с бомбой, ждали физики Манхэттенского проекта. Наблюдателям велели сначала отвернуться, а после вспышки смотреть только через сварочное стекло.

Вспышку видели все. Но один из физиков уже ждал того, что придёт следом. Ударная волна добралась до лагеря секунд через сорок. Он отпускал клочки бумаги примерно с 1,8 метра — до прихода волны, во время и после. Ветра не было, и волна отнесла бумажки метра на два с половиной.

По этому смещению и расстоянию до башни он оценил энергию взрыва: около десяти тысяч тонн тротила. Приборы потом дали около двадцати тысяч, а переоценка 2021 года — почти двадцать пять. Для горсти бумаги порядок угадан верно.

Свой опыт он описал на одной странице под названием «Мои наблюдения во время взрыва в Тринити». Автором был Энрико Ферми. Он славился такими прикидками по минимуму данных, и подобные вопросы теперь называют задачами Ферми.

Что вам приходилось прикидывать на глаз — и насколько вы потом промахнулись?

Подпишитесь, если хотите ещё таких историй про учёных. А эту перешлите тому, кто всё считает «на глазок».

Источник: Э. Ферми, «My Observations During the Explosion at Trinity on July 16, 1945», Национальный архив США, RG 227.

Эту задачу почти всегда подают одинаково: «Её придумал Эйнштейн, и решить её могут только 2% людей». Обе части — неправда. Никаких свидетельств, что Эйнштейн её придумывал, нет, а процент взят с потолка. Зато сама задача отличная: никакой математики, только логика. Решается за вечер с листком и карандашом.

УСЛОВИЕ

На улице в ряд стоят пять домов разного цвета. В каждом живёт человек своей национальности, у каждого свой любимый напиток, свои сигареты и своё домашнее животное. Ничего не повторяется. Дома считаем слева направо: первый — самый левый.

1. Англичанин живёт в красном доме.

2. Швед держит собаку.

3. Датчанин пьёт чай.

4. Зелёный дом стоит сразу слева от белого.

5. Хозяин зелёного дома пьёт кофе.

6. Тот, кто курит Pall Mall, держит птицу.

7. Хозяин жёлтого дома курит Dunhill.

8. В центральном доме пьют молоко.

9. Норвежец живёт в первом доме.

10. Тот, кто курит Blends, живёт рядом с хозяином кошки.

11. Хозяин лошади живёт рядом с тем, кто курит Dunhill.

12. Тот, кто курит Blue Master, пьёт пиво.

13. Немец курит Prince.

14. Норвежец живёт рядом с синим домом.

15. Тот, кто курит Blends, живёт рядом с тем, кто пьёт воду.

Вопрос: кто держит рыбку?

КАК ПОДСТУПИТЬСЯ

Начните с того, что известно сразу: норвежец живёт в первом доме, молоко пьют в третьем. Подсказка 14 тут же говорит, какого цвета второй дом. А связка подсказок 4 и 5 подскажет, где может стоять зелёный. Главное правило — не угадывать. Если вариант не следует из условий напрямую, запишите оба и вычёркивайте лишний.

ОТКУДА ОНА ВЗЯЛАСЬ

В похожем виде задача впервые появилась в журнале Life International в декабре 1962 года. Вопросов там было два: кто пьёт воду и кто держит зебру. Поэтому в англоязычном мире её до сих пор называют «задачей о зебре». Рыбка, сигареты с марками и Эйнштейн появились уже в пересказах.

ОТВЕТ

Попробуйте сначала сами. Ответ спрятан под спойлером: рыбку держит немец. Он живёт в четвёртом доме — зелёном, пьёт кофе и курит Prince.

Сколько времени у вас ушло? Пишите в комментариях — только без ответа, не портите другим.

На встрече клуба Андрею Райгородскому задали вопрос: мне 32, не поздно браться за математику? Он ответил цитатой, а потом рассказал про выпускника магистратуры, которому 58.

Цитата:

«В 32 я считаю ещё не поздно. 32 года — мозги ещё совершенно свежие. Лучше было начинать в 19 лет, не получилось по каким-то причинам — начинаете в 32. Ну давайте попробуем, почему нет».

До этого он говорил про школьников. Им он всегда советует вкладываться в науку как можно раньше: чем старше, тем труднее переключиться.

Тот выпускник магистратуры поступил в 58 лет, выучился и сделал, по словам Райгородского, хорошую научную работу. Райгородский был на его защите.

«Это не единичный случай», — добавил он. Возраст не помеха, хотя будет тяжелее.

Мне нравится, что в этом ответе нет утешения. Он не обещает, что взрослому будет легко, говорит, что раньше было бы проще, и всё равно предлагает начинать. Так говорит человек, который сам видел взрослых студентов.

Сколько вам было, когда вы вернулись к учёбе, или сколько будет, когда соберётесь? Что оказалось самым трудным?

Подписывайтесь, если вам близка тема учёбы во взрослом возрасте. И перешлите пост другу, который третий год говорит «уже поздно».

Вопрос и ответ целиком, с этого места: https://www.youtube.com/watch?v=bfUWyjxWhoQ&t=812s

https://www.youtube.com/watch?v=bfUWyjxWhoQ

«„Я долго её понимаю“, — так Алексей Савватеев на лекции в нашем клубе объяснил, почему стал популяризатором. А началось всё с тройки на выпускном по геометрии». Савватеев — математик и один из самых известных популяризаторов математики в России.

На экзамене была такая задача: провести касательную к окружности, у которой не отмечен центр, одной линейкой, без циркуля. Он её не решил.

Учитель, по словам Савватеева, сказал примерно так: «Тройка. Ты не можешь решить ни одной нетривиальной задачи. Теорему помнишь, а задачи решать не можешь». Потом комиссия подняла оценку до четвёрки за хорошую учёбу в течение года.

Вывод он сделал неожиданный:

«Я долго её понимаю. Когда мне рассказывают, я думаю: всё, я буду рассказывать так, чтобы поняли все. И стал популяризатором».

Сегодня этот человек объясняет математику самой широкой публике. Медленное понимание помогло ему: он знает, где застревает слушатель.

Теперь сама задача в таком виде: на окружности отмечена точка, центра нет, циркуля нет, есть только линейка. Как провести касательную в этой точке?

Задача решается. Подсказка: возьмите на окружности ещё четыре точки и проведите через них несколько прямых. Решение на второй картинке, листайте, когда уже подумаете.

Это теорема Паскаля: если все вершины шестиугольника лежат на окружности, три точки пересечения его противоположных сторон лежат на одной прямой. Здесь две вершины шестиугольника сливаются в точку A, и «сторона» между ними становится касательной.

Как бы вы решали? Если у вас получилось короче, пишите своё построение.

Подпишитесь, если хотите больше историй о том, как математики учились сами. И перешлите пост тому, кому когда-то поставили тройку за задачу, которую он помнит до сих пор.

Рассказ Савватеева, с этого места: https://www.youtube.com/watch?v=Kc-S_c_viMc&t=2828s

https://www.youtube.com/watch?v=Kc-S_c_viMc