Именно так (как написано в заглавии данного текста) называлась изданная в 1960 г. статья выдающегося физика-теоретика, специалиста в области Квантовой механики и математической физики, Юджина Вигнера. Он размышлял над вопросом, недающим покоя человечеству уже, на самом деле, более 2000 лет. Математика не существует в физической реальности, но почему-то не просто с ней тесно взаимосвязана, а, фактически, определяет её, позволяя, порой, узнавать, что происходит на другом краю Вселенной, не привлекая внимания санитаров не выходя из комнаты.
Почему это удивительно?
При помощи чистой математики был открыт Нептун, радиоволны, сформулирована Теория относительности А. Эйнштейна, лишь много позже подтвержденная экспериментально, подобно бозону Хиггса, который также прошел путь от математический расчетов на бумаге до экспериментального обнаружения длиною в 50 лет. И это лишь малая часть примеров.
Уже Пифагор считал, что "всё есть число". Платон утверждал, что математические объекты реально существуют как самостоятельные сущности в особом Мире идей. Галилео Галилей был убежден, что математика - это язык, на котором природа говорит с нами, а И. Кант непосредственно связывал математику и научность как таковую, говоря, что "в каждой области естествознания собственно науки, столько, сколько в ней математики".
С этими великими учеными и философами прошлого был вполне согласен и Ричард Фейнман, считавший, что:
"Тем, кто не знает математики, трудно передать настоящее ощущение красоты, глубочайшей красоты природы. <…> Если вы хотите узнать о природе, оценить природу, необходимо понимать язык, на котором она говорит".
Кажется, что со временем, в ходе развития общества, роль и значение математики в науке и во всей нашей жизни только усиливаются. Сегодня всё более популярными становятся концепции в духе М. Тегмарка или С. Вольфрама, согласно которым вся наша Вселенная есть математический объект на фундаментальном уровне.
Математика вообще есть чисто абстрактная дисциплина, в рамках которой математик изучает, по сути, не зная, что именно он изучает. Как сказал Станислав Лем:
"Математика создаёт структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создаёт. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной".
И всё-таки потом удивительным образом оказывается, что эти абстрактные структуры отражают ранее неизвестную часть реальности.
Так почему же математика так эффективна в естественных науках (а сегодня, с появлением Теории игр и Теории хаоса уже и в социально-гуманитарных), несмотря на то, что её как бы не существует в "реальном" мире?
Сам Ю. Вигнер не дает никаких ответов. В своей статье 1960 г. он лишь подчеркивает, что эффективность математики в естествознании не имеет очевидных объяснений и выглядит, как чудо или неизвестно откуда взявшийся дар, за который мы должны быть благодарны.
Однако с тех пор прошло уже более 60 лет. Говорит ли современная наука что-то новое о сущности математики и её связях с физической реальностью?
В поисках ответов
Если Ю. Вигнер 60 лет назад еще с сомнением относился к универсальности математики и считал, что в биологии и социальных науках она не так эффективна, как в физике, то в наши дни, помимо широкого применения математики в социальных науках (кривая Гаусса, Теория игр, Теория хаоса и мн. др.), внутри математической физики уже развивается такая отдельная дисциплина, как математическая физика биологических объектов, изучающая действие физических законов на биологическом уровне организации вещества и энергии.
Более того! В 21 веке активно развивается уже даже не только математическая физика, но цифровая физика - теория, согласно которой Вселенная есть информационный объект и представляет собой результат работы некоторой компьютерной программы или вид цифрового вычислительного устройства. Собственно, Вселенную как гигантский суперкомпьютер или информационную в своей основе сущность рассматривали С. Вольфрам, Юрген Шмидхубер, Герард Хофт. Схожие идеи высказывали Сет Ллойд, Дэвид Дойч, Дж. Уилер, Д. Чалмерс и др.
В прежние времена философские и даже религиозные представления людей зачастую двигали их научные поиски (Исаак Ньютон - яркий, но далеко не единственный пример). В 21 веке бурное и стремительное развитие информационных технологий, основанных, по сути своей, на математике, уже задает тон самой философии.
Основатель социологии, ученый 19 века О. Конт выделял три основные стадии в развитии человечества с точки зрения эволюции мировоззренческих парадигм:
1) Теологическая - господство религии,
2) Метафизическая - рационально-философское переосмысление прежних ценностей,
3) Научная - физикалистско-материалистическая парадигма.
Сегодня, вероятно, мы живем в эпоху формирования четвертой парадигмы. Новая философско-мировоззренческая парадигма, укрепляющаяся прямо на наших глазах получила название цифровой философии.
Согласно цифровой философии, через математику, вычисление и информацию можно объяснить и описать практически всё, начиная от устройства Вселенной и заканчивая сущностью сознания. Эти идеи не являются чьими-то умозрительными фантазиями. Их в той или иной степени разделяют выдающиеся ученые, а дальнейшее развитие этих идей ведет к серьезным этическим вопросам, которые также потребуют глубокого осмысления и переосмысления.
В итоге, самый простой ответ на вопрос Ю. Вигнера мог бы быть таким: математика так эффективна и в теории, и на практике, потому что сам наш мир математичен, а мы можем познавать мир, потому что наше мышление в своей сущности - это также математика.
Самое тривиальное возражение против этой идеи заключается в том, что математика - это всего лишь "язык" для описания реальности, а не сама реальность.
Однако уже тот же Ю. Вигнер говорил, что развитие математического мышления для человека эволюционно неоправданно и слишком "дорого", так как математика - это слишком высокий уровень абстракции для примата, которым и является Homo Sapiens.
Кроме того, скорее можно сказать, что это у математики есть язык, а не сама математика - язык. У математики есть даже не один, а много языков: числа, математические знаки и формулы можно описывать знаками древних египтян, шумеров, римскими символами, арабскими, словами современных языков, наконец, самой современной математической символикой - и всё это язык. Но то, что скрывается за этой символикой - нечто большее, чем просто язык.
Символы, которыми записана формула Теории относительности - язык. Те взаимосвязи между массой, энергией и скоростью света, которые скрываются за этими символами - это и есть сама математика. Эйнштейн открыл эти взаимосвязи, собственно и занимаясь математикой. Открыть эти взаимосвязи было бы невозможно, используя, допустим, немецкий язык.
Языки народов мира скорее исходят из математики. Математика задает логику мышления, а из этой логики мышления и рождаются наши словесные языки, при помощи которых, кстати, еще никто и никогда ни разу не сделал открытия, сопоставимого с открытиями, сделанными при помощи математики.
И действительно. Если математика - всего лишь язык, то почему она обладает реальной научной предсказательной силой, а любой другой язык - нет? Почему при помощи русского, немецкого, английского, французского, китайского языков никогда не было совершено открытий, подобных математическим (открытие радиоволн, структуры колец Сатурна, бозона Хиггса и т.д.)?
"Дерево" - это слово языка, обозначающее некую реальность. "E=mc^2" - это слова языка, также обозначающие некую реальность - математическую реальность.
Математика онтологична?
Итак, математика не может быть сведена к языку или к конструкту человеческого ума в силу следующих аргументов:
1) Феноменальная эффективность в научном познании мира. Математика - это не язык, придуманный людьми. Обычные языки, как немецкий, английский или русский, не позволяют нам совершать открытий и находить то, что ранее было скрыто, узнавать, что происходит на субатомном уровне или далеко во Вселенной. Математика позволяет. Формулы и символы - это язык. Но сама математика - не язык, так как она позволяет априори открывать нечто, что лишь через много лет удается подтвердить экспериментально. Математика не описывает мир внешне. Она задает сами законы, по которым мир живет. Если математика - конструкт ума, значит Вселенная функционирует по законам, заданным человеческим умом, что абсурдно.
2) Универсальность математики. Математика действует одинаково во всех уголках известной Вселенной, для всех людей и культур и во все времена. Она в этом смысле предельно объективна, так как не зависит буквально ни от чего, кроме самой себя.
3) Фундаментальная основа мира должна быть больше и сложнее всего того, что мы видим в мире. Если в мире есть материя и идея, основа должна быть вне их. Если в мире есть причины и следствия, основа должна быть беспричинной. Если в мире есть пространство и время, основа должна быть независимой от них. Математика идеально подходит под все эти условия. Более того, только математика под них и подходит.
4) Независимость от опыта и разума. Математические объекты, константы и законы существует и действуют независимо от того знаем мы о них или нет, открыли мы их или нет. Как сказал А.М. Семихатов: "Я не понимаю, каким образом вся Вселенная во всех уголках знает о собственных константах". Число пи существует и играет свою роль в площади окружности, независимо от наших знаний об этом. Как и теорема Пифагора. То есть сами соотношения между длиной окружности и ее диаметром, между катетами и гипотенузой абсолютно никак не связаны с нашей осведомленностью о них.
5) Некоторые явления, как например, волновая функция в Квантовой механике описываются только математикой. Мы не можем ни визуализировать и никак иначе достаточно точно передать, что происходит на Квантовом уровне. Математика может. Волновая функция не существует как нечто осязаемое. Она существует лишь как математический объект, но лежит в основе реальности.
6) Асимметрия между математикой и другими науками. Другие науки (например, биология, химия, социальные науки) зависят от наблюдений и экспериментов, тогда как математика основана на логических доказательствах и аксиомах. Это делает математику более универсальной и фундаментальной, чем другие науки поскольку она не зависит от эмпирических данных.
7) Замкнутость на саму себя. Если все другие науки вынуждены обращаться к математике и часто доказывают или опровергают собственные положения при помощи математики, то математические концепции доказываются или опровергаются только средствами самой математики. Нет ничего более фундаментального, чем математика, нет ничего вне математики, нет системы, большей, чем сама математика. Другие науки опираются на математику, математика опирается на саму себя и замыкается на себя же.
8) Мир без математики непредставим. Вы не можете даже вообразить себе Вселенную, в которой нет никакой математики, ее пропорций, правил и законов, нет логики. Как говорил советский математик Вениамин Каган: "Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение".
Звучит радикально, но кто вообще сказал, что реальность не может или не должна быть устроена достаточно радикально по сравнению с нашими ожиданиями? Кстати, единственная причина, по которой реальность соответствует хоть каким-то нашим ожиданиями - это математичность как самой реальности, так и наших ожиданий от нее.
Даже один из противников этой концепции математического реализма (платонизма) математик Майкл Атья - и тот утверждает, что математические идеи часто приходят к нему во сне или интуитивно. Приходят. То есть словно уже где-то существуют. В схожих отношениях с Миром математических идей, кстати, находился и знаменитый индийский математический гений 20 века Сриниваса Рамануджан, которому математические истины во сне нашептывала некая богиня.
Границы стираются
На самом деле математика и физика, то есть то, что считалось структурой реальности и сама реальность всё больше сближаются. Граница между математикой и физикой становится всё более размытой.
Так, как отмечает один из авторов Quanta Magazine Кевин Хартнетт:
"Еще сорок лет назад физика и изучение геометрии и топологии имели мало общего. Затем, в 1980-х годах, горстка математиков и физиков, которые сейчас являются выдающимися учёными, нашли точные способы использовать физику для изучения свойств фигур."
Математик из Оксфордского университета Минхён Ким считает, что сближение физики и математики будет только продолжаться в будущем. Он говорит:
"В наши дни практически невозможно интересоваться геометрией и топологией, не зная чего-то о физике. Я почти уверен, что в ближайшие 15 лет это произойдёт и с теорией чисел. Эти связи слишком естественны."
Если Ю. Вигнер задавался вопросом о том, почему математика так эффективна для физики, то сегодня уже впору задаваться вопросом о необъяснимой эффективности физики для математики. Если раньше именно физики черпали из математики вдохновение и конкретные инструменты, то теперь зачастую происходит и наоборот. Теперь, например, физики рассказывают математикам о новых числах, ранее неизвестных самим математикам и ставших известными физикам в результате столкновения частиц.
***
Есть такое шуточное представление, согласно которому, как только люди изобрели колесо, они подумали, что и весь мир - колесо (цикл, колесо Сансары). Затем, когда люди изобрели книги, весь мир стал книгой, написанной Богом. Потом люди научились создавать сложные механизмы и поняли, что Вселенная - гениальный механизм. И вот теперь, в эпоху ИИ, цифровых технологий и компьютеров, нам кажется, что мир - то ли математический объект, то ли компьютер, то ли гигантская нейросеть.
Однако на самом деле математика во все времена и у всех более менее развитых народов имела большое метафизическое значение, что выразилось в концепции "Сакральной геометрии".
Но даже если мы действительно всю историю цивилизации экстраполируем на реальность собственные, весьма локальные открытия, то взгляд на мир как на математический объект или компьютер - это не очередная иллюзия, а скорее очередная ступень к истине. На каждой такой ступени наши знания и представления о мире становится всё глубже и богаче. И если вчера мир для нас был колесом, книгой и механизмом, а сегодня мы называем Вселенную математической симуляцией и суперкомпьютером, то чем Мироздание окажется для нас завтра?
Это мой научно-философский проект, а это место, где я преподаю. Присоединяйтесь: будем дружить, общаться и обмениваться знаниями!
