Возник вопрос, какие из приведённых слов являются этимологическими дублетами, то есть происходят из одного источника. Давайте выяснять.

1) Салют. Это слово пришло в петровскую эпоху из немецкого Salut "салют; приветствие", далее из французского salut "поклон, привет, приветствие; спасение, избавление", далее из латинского salūs "здоровье; благо; спасение; привет, поклон". Последнее происходит от праиндоевропейского *solh₂- "целый", откуда также латинские salvus "невредимый, целый", solidus "прочный, плотный; массивный; цельный; крепкий; твёрдый", sollus "целый, полный"; от того же корня древнегреческое ὅλος "целый, весь", санскритское सर्व (sárva) "весь, целый; каждый, все", персидское هر (har) "каждый", армянское ողջ (ołǰ) "целый, невредимый" и албанское gjallë "живой".

2) Залп. Слово появилось так же в петровскую эпоху и так же из немецкого - на этот раз от Salve, далее от латинского приветствия salvē "здравствуй, будь здоров", от глагола salveō "быть здоровым", далее от salvus "невредимый, целый", которое уже упоминалось выше как родственник слова salūs.

3) Солдат. Это слово пришло в русский чуть раньше - в XVII веке, но источник опять в немецком - Soldat, далее от итальянского soldato, от soldare "нанимать", от soldo "монета, деньги, жалованье" (солдат буквально - "получающий жалованье"). Нетрудно догадаться, что soldo происходит от латинского solidus, о котором также уже шла речь в первом разборе.

Итак, все три слова (при всей их непохожести) являются родственниками, пришедшими в русский язык различными путями.