Ну вы конечно написали тут..) Самое простое, что вы можете сделать как администратор в битриксе, это оставить свое сообщение в чате техподдержки. Там скорее всего есть подобные пожелания, вы увеличите им "вес" и вендор быстрее их реализует. Есть второй путь, стать партнером битрикса и войти в группы по развитию продукта. Касаемо ваших запросов:
1. Проверьте как быстро закрывается открытая линия, я думаю там можно выставить настройки, когда считать что диалог окончен. Если диалог закрыт и клиент снова вам напишет, чат будет сверху
2. Можно пригласить пользователя в чат с клиентом, так же можно настроить чтобы пользователи видели историю переписки с клиентом..
3. Опять же смотрите права доступа
4. Посмотрите данную статью, https://helpdesk.bitrix24.ru/open/17373696/ там много полезного
5. Есть кнопка в правом верхнем углу для перехода сразу в сделку, еще как вариант использовать приложение для компьютера, там можно отдельно раздел со сделками открыть и отдельно чаты
6. Ну да, согласен, поиск пока не самым лучшим образом реализован, пишите в ТП, поднимайте рейтинг заявке и все будет
7. Есть приложение в Маркете, которое решает эту проблему
8. Тут можно подробнее, какие бизнес процессы хотите запускать в чатах?
9. Бывает что клиент пишет с разных каналов, будет несколько разных чатов.
Я конечно не самый крутой специалист по внедрению битрикс, но люблю решать задачки клиентов. Пишите в тг @nokhrin_konstantin, чем смогу помогу:)