Геометрия

Четырёхмерные шары ведут себя странно

-Как же мне его есть? – спрашиваете вы у продавца
-Так просто спроецируй на тарелку!

На удивление, девятимерный арбуз даже немного легче, чем привычный трёхмерный. В предвкушении необычного ужина, вы спешите домой. К сожалению, там вас ждёт разочарование: почти 77% арбуза составляет корка!

И это ещё хорошо, что арбуз был не 15-мерным. В таком мякоти меньше 9%. А в 30-мерном – меньше одного процента. Любопытное свойство многомерных шаров – их объём концентрируется у границы. В случае арбуза – у корки

Это кажется удивительным, но после несложных размышлений становится очевидным. Прежде чем их проделать, давайте вспомним, что такое шар. Возьмём какую-нибудь точку в пространстве – центр и число – радиус. Шар – это множество точек, лежащих на расстоянии не большем радиуса от центра. Теперь давайте представим, что арбуз – это идеальный шар. Как выглядит одномерный арбуз?

Если ходить разрешено только в одном измерении, то шар – это просто бесконечно тонкая линия длиной в 2 радиуса! Предположим, что корка занимает 15% её длины. Тогда арбуз будет выглядеть так:

Для наглядности я нарисовал линию пожирнее, но помните – одномерный арбуз не имеет толщины, только длину. Таким не наешься, но зато корка занимает всего 15%!

Как же будет выглядеть двумерный арбуз? Здесь тоже всё просто: шар с двумя измерениями – это знакомый всем круг

Из двумерных арбузов очень просто убирать косточки!

Вглядитесь в картинку: вместо двух небольших отрезков корка теперь выглядит как толстая окружность. Из-за размазанности по краям фигуры можно и не заметить, что она занимает почти 28% арбуза!

Трёхмерный арбуз, думаю, видели все. Корка огибает его со всех сторон, забирая ещё большую долю объёма. Если верно предположение, что она занимает 15% толщины, то почти 39% объёма уйдёт на корку. Больше трети стоимости арбуза составляет его несъедобная часть

Дальше иллюстрации становятся сложнее, зато логика продолжает работать. Чем больше размерность арбуза, тем большая доля его объёма концентрируется у корки. При помощи математических формул, мы можем точно рассчитать процент:

В 30-мерном арбузе мякоти почти не остаётся: её там всего 0.76%. Девятимерный кажется уже не таким плохим, не так ли? Также любопытно, что, начиная с шестого измерения, объём арбуза уменьшается при фиксированном радиусе

Теперь когда вам в следующий раз будут предлагать купить многомерный арбуз, знайте – это невыгодно! Кушайте еду подходящей размерности

Мои группа ВК и телеграм