Горячее
Лучшее
Свежее
Подписки
Сообщества
Блоги
Эксперты
Войти
Забыли пароль?
или продолжите с
Создать аккаунт
Я хочу получать рассылки с лучшими постами за неделю
или
Восстановление пароля
Восстановление пароля
Получить код в Telegram
Войти с Яндекс ID Войти через VK ID
Создавая аккаунт, я соглашаюсь с правилами Пикабу и даю согласие на обработку персональных данных.
ПромокодыРаботаКурсыРекламаИгрыПополнение Steam
Пикабу Игры +1000 бесплатных онлайн игр

Тайна Самоцветов: Ключ Сокровищ - Три в ряд

Казуальные, Три в ряд, Головоломки

Играть

Топ прошлой недели

  • Oskanov Oskanov 8 постов
  • alekseyJHL alekseyJHL 6 постов
  • XpyMy XpyMy 1 пост
Посмотреть весь топ

Лучшие посты недели

Рассылка Пикабу: отправляем самые рейтинговые материалы за 7 дней 🔥

Нажимая кнопку «Подписаться на рассылку», я соглашаюсь с Правилами Пикабу и даю согласие на обработку персональных данных.

Спасибо, что подписались!
Пожалуйста, проверьте почту 😊

Новости Пикабу Помощь Кодекс Пикабу Реклама О компании
Команда Пикабу Награды Контакты О проекте Зал славы
Промокоды Скидки Работа Курсы Блоги
Купоны Biggeek Купоны AliExpress Купоны М.Видео Купоны YandexTravel Купоны Lamoda
Мобильное приложение

Плоскость

20 постов сначала свежее
10
EvPix
EvPix
26 дней назад

Отпуская прошлое⁠⁠

Отпуская прошлое
Арты нейросетей Нейронные сети Обои на рабочий стол Закат Освобождение Прошлое Свобода Мысли Бабочка Девушки Силуэт Плоскость Философия
4
6
AstronomiconIV
2 года назад

Вы че, уху ели?⁠⁠

Вы че, уху ели? Новости, Опрос, Наука, Плоская земля, Плоскость, Подвох, Мат, Повтор

Новостная пуета

Это че за опросы пошли? Все же знают, что земля вообще не вращается, она, блять, плоская. А ночь наступает из за того, что бог солнца Гелиос мчится на своей карете по небу и никакое это не сонцэ... Мне стыдно за людей, так плохо прошедших этот каверзный вопрос. И таких 35%, 2022 год на дворе.

Показать полностью
[моё] Новости Опрос Наука Плоская земля Плоскость Подвох Мат Повтор
25
9
Irinka.imho
Irinka.imho
3 года назад

Обман зрения⁠⁠

Показать полностью 5
Интересное Удивительное Обман Фокус Модели Макияж Грим Люди Животные Мир Красота Физика Геометрия Рисунок Плоскость Зрение Вид Искусство Иллюзия Юмор Видео Вертикальное видео Без звука Длиннопост
2
13
CGAleksey
CGAleksey
3 года назад
Инди игры
Серия TOTAL RELOAD

Сечем модели плоскостью⁠⁠

Не думал что шейдер рассчения моделей плоскостью вызовет такой интерес, в том числе и у сеньеров на reddit :) Все еще работал над рассечением моделей. Теперь алгоритм стабильно работает на выпуклых высокополигональных моделях типа таких.

Ради эксперимента добавил тесселляцию, работает :)

Да, была проблема с "карнизами":

Сечем модели плоскостью Gamedev, Шейдеры, Сечение, Плоскость, Cgi VFX, Компьютерная графика, 3D графика, 3D, Unity3D, Алгоритм, Компьютерная симуляция, Компьютерное моделирование, Проецирование, Инди игра, Видео, Длиннопост

Но ее удалось решить:

Сечем модели плоскостью Gamedev, Шейдеры, Сечение, Плоскость, Cgi VFX, Компьютерная графика, 3D графика, 3D, Unity3D, Алгоритм, Компьютерная симуляция, Компьютерное моделирование, Проецирование, Инди игра, Видео, Длиннопост

Модель цилиндра невыпклая, потому есть небольшие наложения на основаниях:

Еще можно двигать плоскость сечения вверрх-вниз и качество проекции вершин на плоскость не пострадает (я быстро попробовал). Но мне это не нужно :)

Интересно, кто-то реализовывал подобный шейдер? Поделитесь скринами/видео?

Показать полностью 2 1
[моё] Gamedev Шейдеры Сечение Плоскость Cgi VFX Компьютерная графика 3D графика 3D Unity3D Алгоритм Компьютерная симуляция Компьютерное моделирование Проецирование Инди игра Видео Длиннопост
0
12
AlexanderMasht
4 года назад

Построение плоскости облаку точек методом наименьших квадратов⁠⁠

Однажды встала задача по набору измеренных точек построить аппроксимирующую плоскость в пространстве. Можно было бы конечно численными методами подогнать плоскость к точкам, но хотел получить готовую точную формулу (как для аппроксимации прямой).


Я не нашёл простой готовой формулы, либо предложенные методы были довольно сложные для понимания, например, среди решений фигурировала мнимая единица (i² = -1), которую предлагалось потом каким-то образом обходить.


Поэтому я решил вывести формулу самостоятельно. Оказалось всё довольно просто.

(Не пугайтесь, в конце статьи будет готовый к применению алгоритм расчета)


Итак:

Задача такая – есть некоторое количество точек M(x,y,z) в трехмерном пространстве, нужно найти плоскость такую, чтобы сумма квадратов расстояний от точек M до этой плоскости была минимальной.


1) Уравнение плоскости:

Ax+By+Cz+D = 0


2) Расстояние от произвольной точки M(x,y,z) до плоскости:

d = Ax+By+Cz+D


3) Потребуем выполнения условия:

S(A,B,C,D) = Σd² = Σ(Ax+By+Cz+D)² = min


4) Раскроем скобки для d² (разными способами, комбинируя разные слагаемые)

d² = (Ax+(By+Cz+D))² = A²x²+2Ax(By+Cz+D)+(By+Cz+D)²

d² = (By+(Ax+Cz+D))² = B²y²+2By(Ax+Cz+D)+(Ax+Cz+D)²

d² = (Cz+(Ax+By+D))² = C²z²+2Cz(Ax+By+D)+(Ax+By+D)²

d² = (D+(Ax+By+Cz))² = D²+2D(Ax+By+Cz)+(Ax+By+Cz)²


4) Функция S(A,B,C,D) должна иметь локальный минимум. Найдём такие A,B,C,D, чтобы производные функции S по её аргументам A,B,C и D равнялись нулю.

dS/dA = Σ(2Ax²+2x(By+Cz+D)) = 0

dS/dB = Σ(2By²+2y(Ax+Cz+D)) = 0

dS/dC = Σ(2Cz²+2z(Ax+By+D)) = 0

dS/dD = Σ(2D+2(Ax+By+Cz)) = 0


5) Получилась система из четырёх уравнений с четырьмя неизвестными A,B,C,D

AΣx²+BΣxy+CΣzx+DΣx = 0

AΣxy+BΣy²+CΣyz+DΣy = 0

AΣzx+BΣyz+CΣz²+DΣz = 0

AΣx+BΣy+CΣz+DN = 0, (N - число точек)


6) Из уравнения 4. выразим D через A,B,C и подставим его в уравнения 1.2.3.

D = −(AΣx+BΣy+CΣz)/N

AΣx²+BΣxy+CΣzx−Σx(AΣx+BΣy+CΣz)/N = 0

AΣxy+BΣy²+CΣyz−Σy(AΣx+BΣy+CΣz)/N = 0

AΣzx+BΣyz+CΣz²−Σz(AΣx+BΣy+CΣz)/N = 0


Или

A(Σx²−(Σx)²/N)+B(Σxy−ΣxΣy/N)+C(Σzx−ΣzΣx/N) = 0

A(Σxy−ΣxΣy/N)+B(Σy²−(Σy)²/N)+C(Σyz−ΣyΣz/N) = 0

A(Σzx−ΣzΣx/N)+B(Σyz−ΣyΣz/N)+C(Σz²−(Σz)²/N) = 0


7) Введём обозначения для известных чисел (их можно просто вычислить из массива точек, просуммировав соответствующие выражения):

"XX" = Σx²−(Σx)²/N

"YY" = Σy²−(Σy)²/N

"ZZ" = Σz²−(Σz)²/N

"XY" = Σxy−ΣxΣy/N

"YZ" = Σyz−ΣyΣz/N

"ZX" = Σzx−ΣzΣx/N


8) Система уравнения принимает вид:

A∙XX+B∙XY+C∙ZX = 0

A∙XY+B∙YY+C∙YZ = 0

A∙ZX+B∙YZ+C∙ZZ = 0


9) Дальше я руками ввёл некоторую δ, чтобы избежать тривиального решения A=B=C=0, а дополнительное условие нормировки позволит определить эту δ. Это - тонкое место, я не могу объяснить, в чем здесь фокус, но результат получается правильный.

A∙XX+B∙XY+C∙ZX = δ

A∙XY+B∙YY+C∙YZ = δ

A∙ZX+B∙YZ+C∙ZZ = δ

A²+B²+C² = 1 дополнительное условие нормировки


10) Введём обозначения для определителей матриц:

Построение плоскости облаку точек методом наименьших квадратов Аппроксимация, Плоскость, Длиннопост

11) тогда решение системы уравнений можно записать так:

δ = 1/√(DetA(1)²+DetB(1)²+DetB(1)²)

A = DetA(δ)

B = DetB(δ)

C = DetC(δ)


мы также помним: D = −(AΣx+BΣy+CΣz)/N


На самом деле не нужно вычислять величину δ, вместо этого следует действовать по следующему алгоритму:


АЛГОРИТМ:


Шаг 1. Вычисляем числа "XX", "YY", "ZZ", "XY", "YZ", "ZX" в соответствии с пунктом 7


Шаг 2 Вычисляем определители, составленные из этих чисел и единиц:

Построение плоскости облаку точек методом наименьших квадратов Аппроксимация, Плоскость, Длиннопост

Шаг 3 Вычисляем ненормированные коэффициенты:

A1=DetA(1)

B1=DetB(1)

C1=DetC(1)


Шаг 4 Вычисляем длину вектора (A1,B1,C1)

L = √(A1²+B1²+C1²)


Шаг 2’ Вычисляем определители другие (в первых строчках минусы перед единицами):

Построение плоскости облаку точек методом наименьших квадратов Аппроксимация, Плоскость, Длиннопост

Шаг 3’ Вычисляем ненормированные коэффициенты со штрихами:

A1’=DetA’(1)

B1’=DetB’(1)

C1’=DetC’(1)


Шаг 4’ Вычисляем длину вектора (A1’,B1’,C1’)

L’ = √(A1’²+B1’²+C1’²)


Шаг 5 Сравниваем, что больше L, или L’


Шаг 6 Если L > L’ тогда:

A = A1/L

B = B1/L

C = C1/L


Шаг 6’ Если L < L’ тогда:

A = A1’/L’

B = B1’/L’

C = C1’/L’


Шаг 7 Вычисляем D

D = −(AΣx+BΣy+CΣz)/N


Искомое уравнение плоскости: Ax+By+Cz+D = 0


Здесь я алгоритм разбил на две ветки со штрихом и без штриха, потому что L может оказаться близко к нулю для некоторых углов (если очень не повезет, то L может быть вообще равна 0). Тогда при делении на величину, близкую к нулю мы потеряем точность.


Такое случается, например, при повороте плоскости на 45 градусов вокруг одной из осей,

Например, плоскости A=−√2, B=0, С=√2 и при малом случайном разбросе точек около плоскости величина L стремится к нулю, в то время, как L’ как раз максимальна. И наоборот для плоскости A=√2, B=√2, С=0 величина L’ стремится к нулю.

Показать полностью 3
[моё] Аппроксимация Плоскость Длиннопост
18
935
Kuchka70
Kuchka70
4 года назад

«У нее была настолько плоская задница, что мы смотрели на ней фильмы»⁠⁠

«У нее была настолько плоская задница, что мы смотрели на ней фильмы»
Девушки Попа Фильмы Проектор Плоскость Юмор
21
DELETED
6 лет назад

Плоская шутка⁠⁠

Только что пришло в голову, что самая тонкая шутка - плоская.

[моё] Юмор Плоскость Геометрия Математика Текст
12
procxela
procxela
6 лет назад

Нет больше смысла скрывать⁠⁠

Я наивно полагал, что некоторые тайны бытия, которые мне удалось добыть в чертогах своего разума, лучше не открывать широкой публике еще как минимум 1293 года. А всё потому, что они жутко пугающие. Ваша неподготовленная психика примитивных хомосапиенсов может довести ваши черепушки до самопроизвольного подрыва. А забрызгать вашими неокрепшими мозгами эту планету в наши планы совсем не входит.


Однако некто @turner44, выдав один из серьезных секретов вселенной, заставил меня по-новому взглянуть на текущее положение дел. Что, если хомосапиенсы не такие уж и безнадежные, как это может показаться на первый взгляд. Что ж. Сейчас мы это и проверим.


Речь в этом посте пойдет о доступной для восприятия и анализа доказательной базе того, что Земля действительно плоская, а её шарообразность нам только кажется. Но для начала давайте посмотрим на куб и на его тень на плоскости.

Нет больше смысла скрывать Текст, Картинки, Шар, Земля, Плоскость, Секрет, Бред

Как вы можете видеть, тень от куба есть совершенно не то, чем оно является в действительности. Мы смотрим на плоскость, видим на ней перед собой шестиугольник и думаем, что перед нами двумерный шестиугольник, но! В действительности же это всего лишь двумерная тень совершенного иного объекта в трехмерном пространстве.


Наверняка пытливые умы уже догадались, к чему я клоню. Да-да-да... "Круглая" Земля перед нашими глазами — это ничто иное, как двумерная тень многомерной плоской Земли в пространстве-времени.


Кто бы что вам не говорил, но наше зрение двумерно. Третье измерение мы видеть не в состоянии — оно нам лишь только кажется посредством масштаба обозреваемых предметов. Однако, и сама вселенная далеко не трехмерна. Наверняка многие из вас слышали о четвертом измерении — времени. Но и четыре — не предел. На каком количестве измерений нужно остановиться? — спросите вы. А на таком, в пространстве которого N-мерная плоскость будет отбрасывать круглую тень на трехмерное пространство. Проще говоря, сейчас мы подходим к самому главному вопросу — вопросу о том, сколько измерений в нашей вселенной и какой формы ее пространство. Если этот пост наберет 50000 плюсов, то... Так уж и быть... Расскажу. Если не наберет, значит вы пока ещё не готовы познать Истину.

Показать полностью 1
[моё] Текст Картинки Шар Земля Плоскость Секрет Бред
37
Посты не найдены
О Нас
О Пикабу
Контакты
Реклама
Сообщить об ошибке
Сообщить о нарушении законодательства
Отзывы и предложения
Новости Пикабу
RSS
Информация
Помощь
Кодекс Пикабу
Награды
Команда Пикабу
Бан-лист
Конфиденциальность
Правила соцсети
О рекомендациях
Наши проекты
Блоги
Работа
Промокоды
Игры
Скидки
Курсы
Зал славы
Mobile
Мобильное приложение
Партнёры
Промокоды Biggeek
Промокоды Маркет Деливери
Промокоды Яндекс Путешествия
Промокоды М.Видео
Промокоды в Ленте Онлайн
Промокоды Тефаль
Промокоды Сбермаркет
Промокоды Спортмастер
Постила
Футбол сегодня
На информационном ресурсе Pikabu.ru применяются рекомендательные технологии