Задача

Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?

Для всех натуральных k, меньших 17, это возможно. Вот наименьшие значения n, при которых сумма цифр числа n^3 ровно в k раз больше суммы цифр числа n:

1, 9, 3, 2, 144, 12, 31, 4113, 111, 20132, 41013, 20031, 103102, 2102112, 210021, 11011 (и почему этой последовательности нет в OEIS?)

Как мы видим, например, для k=14 наименьшее n оказывается уже довольно немаленьким, а именно 2102112.

Для k=17 оно либо ещё больше, либо его не существует вообще.

Было бы любопытно найти такое число или доказать, что его нет.

Трёхходовая задача Хосе Палузи-и-Лусена из Барселоны (José Paluzíe y Lucena, 1860 - 1938), завоевавшая первый приз чемпионата Испании по шахматной композиции в 1921 году.

Несложная четырёхходовая задача аж 1737 года из книги шахматиста и шахматного композитора сирийского происхождения Филиппа Стамма (Philipp Stamma, около 1705, Алеппо — 1755, Лондон) "Essai sur le jeu des echecs".

Двухходовая задача английского проблемиста, гроссмейстера и арбитра по шахматной композиции, обладателя титула "Почётный член британского Содружества" Коминса Мэнсфилда (Comins Mansfield, 1896 - 1984), которая стала победительницей турнира Аргентинской шахматной федерации в 1921 году.

Попалась задачка в тредс, зашёл в комментарии и обнаружил совершенно разные подходы к решению и соответственно разные ответы. Хотя очень простая в решении. Выкладываю на всеобщее обозрение.