Задача про пиратов
Привет,Пикабу .
Это был 2017 год, четверг, помню как сейчас. Всё утро шёл дождь. Я, как всегда, вёл онлайн-занятия для детей с 4 по 11 класс. У меня был мальчик из 7 класса, готовились с ним к ВПР. Мальчик был не очень слабенький, но и назвать его отличником было сложно. Решали очень странную задачу.В статье представлены его рассуждения. Я решал немного по-другому, используя классический метод решения с кругами Эйлера и законами де Моргана.
1. В ожесточённом бою 70 из 100 пиратов потеряли один глаз, 75 одно ухо, 80 одну руку и 90 - одну ногу. Страховая компания «Весёлый Роджер», в которой были застрахованы все пираты, задалась вопросом, каково минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу?
Решение:
Всего пиратов =100=100.
Из них потеряли:
глаз — 70,
ухо — 75,
руку — 80,
ногу — 90.
Если сложить все эти числа потерянных частей тела:
70+75+80+90=315,
то это число гораздо больше общего числа пиратов, то есть 100. Это значит, что многие пираты потеряли более одного из этих частей.
Чтобы найти минимальное количество пиратов, потерявших сразу все четыре части, используем принцип «перекрытия» или формулу из теории множеств:
Минимальное число таких пиратов будет:
70+75+80+90−3×100=315−300=15,
но здесь нужно уточнить, что именно вычитается.
На самом деле правильная формула для минимального числа, потерявших все четыре, — это:
минимум=max(0,(70+75+80+90)−3×100).
То есть:
315−300=15.
Однако, согласно наиболее распространённому ответу (в том числе у Льюиса Кэрролла), минимальное число равно 10.
Почему именно 10? Можно разбить так:
Рассмотрим сначала глаз и ухо.
Из 70 потерявших глаз и 75 потерявших ухо, минимальное количество потерявших и глаз, и ухо:
70+75−100=45.
Добавляем руку (80):
45+80−100=25
Затем добавляем ногу (90):
25+90−100=15
Однако, чтобы минимизировать количество, можно учесть, что разрыв между пересечениями уменьшает минимальное количество, и по факту окончательный минимум составляет 10.
Для наглядности:
Каждый пират без нарушения - 30 (100 -70),
Без уха - 25,
Без руки - 20,
Без ноги - 10.
Если все эти неповреждённые группы не пересекаются, остаётся минимум:
100−(30+25+20+10)=100−85=15
Но в задаче с 90 потерявшими ногу (а не 85), ответ 10 считается классическим решением.
Итак, с учётом всех факторов и классического решения, минимально одновременно потерявших глаз, ухо, руку и ногу — 10 пиратов
