РАЗМИНКА
Показать полностью
1
1
Лига математиков
721 пост
•
2 452 подписчика
Выбери фигуру
Выбери фигуру
➖У фигуры меньше 8 сторон.
➖Она в группе, где соприкасающихся фигур больше.
➖Фигура не зелёная
➖У нее больше 4 сторон.
➖Она касается фигуры бОльшим количеством сторон.
Какое наименьшее количество чисел могла выписать Аня?
Дождливая Аня выписала в ряд несколько (более одного) натуральных чисел, каждое из которых, кроме первого, отличается от предыдущего либо на 10, либо в 7 раз. Сумма всех выписанных чисел равна 21. Какое наименьшее количество чисел могла выписать Дождливая Аня?
Задача с украинской олимпиады, 2011-й год
Ганнуська записала натуральне число N. Після цього Олеся записала половину, третину, чверть, одну п’яту, одну шосту, одну сьому та одну восьму числа N. Виявилося, що сума всіх записаних чисел є цілим числом. Яке найменше число могла записати Ганнуська?
Аня записала натуральное число N. После этого Олеся записала половину, треть, четверть, одну пятую, одну шестую, одну седьмую и одну восьмую числа N. Оказалось, что сумма всех записанных чисел является целым числом. Какое наименьшее число могла записать Аня?
Сон в виде суммы кубов нескольких подряд идущих целых чисел
Докажите, что никакую степенную башню из пятёрок (даже из одной) нельзя представить в виде суммы кубов нескольких подряд идущих целых чисел.
Задачи о цифрах и именах
В журнале "Квант" за 1974-й год предлагалась следующая задача:
В равенстве (Р + О + М + А)^2 = РОМА определите число РОМА.
Кстати, у них там очепятка, вместо 4-ой степени написали квадрат.
Предлагаю похожую и не менее красивую задачу:
В равенстве (H + E + L + E + N)^3 = HELEN определите число HELEN.
(В варианте, адаптированном для Израиля, вместо HELEN можно поставить KEREN, ответ на задачу будет тем же:)
В равенстве (K + E + R + E + N)^3 = KEREN определите число KEREN.
Ещё похожая задача, поинтереснее (помните Индиру Ганди?):
В равенстве (I + N + D + I + R + A)^4 = INDIRA определите число INDIRA.
Сколько способов шашке a1 пройти в дамки?
Сколько способов шашке a1 пройти в дамки? Как это сосчитать, не используя механический перебор случаев?
Логическая задача про короля и принцессу
Король одного государства объявил конкурс на замещение вакантной должности советника. Соревнующиеся должны были ответить на вопросы короля. Победил в конкурсе претендент, который правильно и без промедления ответил на все каверзные вопросы. Ему было предложено пять утверждений, относительно которых нужно было наверняка ответить, истинны они или ложны. Претендент не справился бы с этой задачей, если бы ему не помогла принцесса. Она сообщила ему, что король предлагает истинных утверждений больше, чем ложных, и никогда не задаёт подряд три вопроса, требующих одинакового ответа. Кроме того, принцесса подсказала претенденту, что ответы на первый и последний вопросы противоположны. Какие выводы можно было сделать об очередности суждений?
(1) Второе суждение было истинным
(2) Третье суждение было либо истинным
(3) Первое суждение было истинным
(4) Все вышепомянутые варианты были возможны