Парадокс неожиданной казни был обнаружен профессором математики Леннартлм Экбомом. Он был опубликован в 1948 году.
Учитель объявляет своим ученикам: «На следующей неделе будет внезапная контрольная.»
Уточним терминологию. Нам известны следующие факты:
1.Контрольная состоится во время урока либо в понедельник, либо во вторник, либо в среду, либо в четверг, либо в пятницу.
2.Непосредственно перед контрольной допроса учащийся не может быть уверен, что она состоится.
3.Будет проведена ровно одна контрольная работа.
Сообразительный студент рассуждает так: «если в четверг вечером контрольная не состоится, то я буду уверен, что она будет в пятницу. Так что это уже не будет сюрпризом. Поэтому контрольная не может быть проведена в пятницу, потому что это последний возможный день. Но поскольку контрольная не может быть проведена в последний день, то предпоследний день фактически становится последним возможным днем.» Таким образом, путем повторения рассуждений отсюда выводится, что контрольная вообще не может иметь места.
Судя по всему, это всего лишь вводящее в заблуждение утверждение того же характера, что и парадоксы соритов. Это тип рассуждения, составленный из ряда предложений, расположенных в форме: все А есть В, или все В есть С, или все С есть D, следовательно, все А есть D. Сориты — это расширенный силлогизм.
Однако учащийся может продолжить рассуждения. Из первого вывода он должен сделать вывод, что профессор солгал. Но как он солгал? Если в пятницу вечером преподаватель заставит класс решать контрольную работу, то ложь будет только в элементе неожиданности. Но поскольку учитель — лжец, экзамена может и не быть вовсе. Таким образом, первоначальные рассуждения больше недействительны: контрольная действительно будет внезапной, даже если она будет в пятницу. Наконец, профессор не будет лгать тогда и только тогда, когда его примут за лжеца. Таким образом, мы обнаруживаем парадокс лжеца.
Этот парадокс на самом деле присущ слову неожиданность и понятию случайности.
Похожий логический парадокс, названный «парадокс сатанинской бутылки Стивенсона» был описан в рассказе «Сатанинская бутылка» Роберта Льюиса Стивенсона (1893).
Кэаве, гаваец, приехавший в Сан-Франциско, покупает бутылку. В этой бутылочке сидит черт, исполняющий все желания своего владельца. Однако, под страхом проклятия, последний должен в обязательном порядке расстаться с этой бутылкой перед смертью. И единственный способ избавиться от этой дьявольской бутылки — продать ее дешевле, чем было заплачено за ее приобретение. Другого способа избавиться от бутылки нет: выброшенная, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний влечет за собой несчастье для близких владельца бутылки. Герой пожелал разбогатеть, и вскоре его дядя и двоюродный брат умерли, оставив ему большое наследство.
В этом рассказе автор создает парадокс: по какой минимальной цене можно продать бутылку? Очевидно, что если вы купите её по минимально возможной цене, например, за одну копейку, продать её с убытком уже не получится. Поэтому её нельзя продать за одну копейку, потому что любой покупатель, зная все условия сделки и последствия, которые она влечет за собой, откажется покупать ее, потому что он не может ее перепродать. Точно так же нельзя продать его за две, три копейки, или сумму приближающуюся к ним, потому что ваш потенциальный покупатель, скорее всего, выразит сомнения в целесообразности такой сделки. В самом деле, ведь он может и не найти покупателя на бутылку. С другой стороны, если цена бутылки все еще достаточно высока, всегда есть шанс найти покупателя на эту бутылку. Но с каждой продажей вероятность найти такого покупателя уменьшается, а убыток от продажи бутылки увеличивается.
В рассказе есть возможные решения помощи главному герою. Например, разброс валютных курсов между разными странами, самопожертвование близкого человека, готового выкупить бутылку по крайне низкой цене в ущерб своему спасению и, наконец, равнодушие этого персонажа к последствиям для его души (потому что что он такой грешник, что будет гореть в аду и без этого проклятия). Однако ни одно из решений не отвечает на поставленный вопрос: какова наименьшая цена, по которой можно продать бутылку?
Если сравнить этот парадокс с описанным выше, становится ясно, что ответа на поставленный вопрос нет. Для каждого покупателя бутылки, кроме последнего, ответ на этот вопрос будет зависеть только от случая. Логически подсчитывать свои шансы продать бутылку здесь бессмысленно, как и в случае с контрольной-сюрпризом.
