Золотое сечение

Мелодия имеет интересную особенность: если взять любую пару нот, то длительности этих нот будут между собой в пропорции золотого сечения (Ф=1,61803).

Длительности нот:

a = 1 секунда

b = a / Ф (0,618)

c = b / Ф (0,382)

Таких нот в мелодии 8, 12 и 4.

В сумме длительность мелодии 16,944 секунды.

Если сумму разделить на 4, то получим 4,236. Это золотое сечение в третьей степени. Любые 6 нот мелодии, звучащие друг за другом, в сумме равны Ф в кубе.

Мелодия цикличная, разрешается в первую ноту. Первая и последняя ноты соединяются в пропорции золотого сечения. Длительность мелодии плюс первая нота (a=1) в сумме равны 17,944. Это Ф в шестой степени.

Степени золотого сечения

Первые 2 ноты это Ф. Первые 3 ноты - Ф в квадрате. Первые 6 нот - Ф в кубе. Первые 9 нот - Ф в 4-й степени. Первые 15 нот - Ф в 5-й степени. Первые 25 нот (с учетом цикличности) - Ф в 6-й степени. Первые 41 нота (с учетом цикличности) - Ф в 7-й степени.

Возводить в степень можно и в обратном направлении. Первая и последняя ноты это Ф. Первая и последние 3 ноты – Ф в квадрате. Первая и последние 5 нот – Ф в кубе. Первая и последние 9 нот – Ф в 4-й степени. Первая и последние 15 нот – Ф в 5-й степени. Первая и последние 24 ноты – Ф в 6-й степени. Первая и последние 40 нот – Ф в 7-й степени.

Симметрия

Если взять вторую ноту любого такта, то длительности слева и справа от выбранной ноты будут симметричны друг другу. Тоже самое относится и к пятой ноте.

Если длительность второй ноты последовательно умножать на Ф, то полученные значения будут слева и справа, симметрично выбранной ноты. Точно также и пятая нота (показано на рисунке).

В мелодии есть еще один вид симметрии. Возьмём любую пару нот. Длительности нот, равноудаленные от этой пары, будут между собой в пропорции золотого сечения.

Золотое сечение, число Пи и 3,3333

Если длительность мелодии разделить на 3,3333, то получим 5,0832. Это произведение золотого сечения и числа Пи.

Ролик записан с частотой 30 кадров в секунду. Умножим длительность мелодии на 30 и получим 100 ФП.

Вариант №2

Если взять а = 0,618 (1/Ф) и всё пересчитать, то длительность мелодии составит 10,472 секунды. При делении на 4 будет Ф в квадрате. При делении на 3,3333 будет просто число Пи.

Всё, что мы будем делать, это возводить это число Ф в степень и округлять до ближайшего целого. И вот, что из этого получится:

Округленные числа совпадают с числами Люка. Таким образом мы из числа Ф получили последовательность чисел Люка. И у данных чисел связь с Золотым сечением выглядит даже сильнее, чем у тех же хайповых известных числах Фибоначчи.

Кто-то может сказать: "Всё это, конечно, здорово, последовательность получается. Но получается она посредством довольно грубого округления". На это можно ответить, что люди связывают математику с порой излишней точностью. Как будто если мы запишем миллион чисел после запятой, это будет только точнее отображать какое-то число. Но данный пример доказывает, что и при округлении можно получать замечательные результаты.