Серия «Математические задачи»

Пусть f(x)=x↑↑n, где n - нечетное натуральное число. Для каких n функция f(x) монотонно возрастает? Примечание: используется стрелочная нотация Кнута.

Я думаю, что для любого нечётного n функция f(x) монотонно возрастает, но я не смог это доказать. Я считал производную, но это не помогло. Напишите, если сможете продвинуться в этой проблеме.

По пути я придумал интересную задачу: Найдите наибольшую константу с такую, что для любых х>0 и натурального n выполнялось неравенство x↑↑(2n)>c.

У меня есть еще одна задача, которая, правда, не совсем относится к теме: Решите уравнение a↑↑b=c↑↑d в натуральных числах.

Напишите в комментарии какие-нибудь задачи, связанные с нотацией Кнута.

Даны n последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно m. Оказалось, что для любого целого неотрицательного k, меньшего чем n, число m(m+1)...(m+k) делится ровно на (k+1) различных простых чисел. Какое наибольшее значение может принимать n?

Решите уравнение в простых числах: p^q+q^p=r.