Трёхмерная бесконечность: мандельбульб и его замысловатые узоры
Мандельбульб — это трёхмерный фрактал, который представляет собой своего рода обобщение знаменитого множества Мандельброта, но в трёхмерном пространстве. В отличие от классического множества Мандельброта, которое строится в двумерной плоскости комплексных чисел, каноническое трёхмерное множество Мандельброта создать невозможно, так как не существует полноценного аналога комплексных чисел в трёх измерениях. Однако мандельбульб удалось сконструировать, используя кватернионы и бикомплексные числа, которые позволяют работать в четырёхмерном пространстве. Впервые идею такого фрактала предложил Жюль Рюис в 1997 году, а в 2009 году Даниэль Уайт и Пол Ниландер усовершенствовали её, применив сферические координаты. Они разработали формулу, в которой вектор возводится в степень n, обычно равную 8, что создаёт характерную форму мандельбульба — объёмную, похожую на шар структуру с ломаными, повторяющимися деталями на поверхности, напоминающими ветви или лопасти. Число этих «лопастей» зависит от выбранной степени n, и при увеличении степени фрактал становится всё более сложным. Мандельбульб обладает бесконечной детализацией: при увеличении изображения открываются всё новые и новые узоры, как и в двумерном множестве Мандельброта. Однако, несмотря на визуальную красоту и сложность, математики до сих пор спорят, является ли мандельбульб истинным трёхмерным аналогом множества Мандельброта, так как некоторые его участки менее детализированы, чем ожидалось.
