Симметрия

Бумага А3, линер, маркеры, карандаш В8.

Малярный холст 50х50см, гуашь, карандаш В8. От руки.

Данная статья относится к Категории: Приёмы, инварианты, эвристики

«В 1884 г. он опубликовал статью по вопросам упорядоченности и повторяемости, лежащих в основе изучения симметрии кристаллов. За этой статьёй в том же году последовало более общее рассмотрение той же проблемы. Ещё одна статья о симметрии и повторяемости вышла в 1885 г.

В том же году он опубликовал имеющую очень большое значение теоретическую работу об образовании кристаллов и о капиллярных постоянных различных граней. По этой быстрой последовательности работ можно судить, насколько Пьер Кюри был поглощён физикой кристаллов. Его теоретические и экспериментальные исследования в этой области группируются вокруг очень общего принципа - принципа симметрии, который был им постепенно установлен; окончательное выражение этот принцип получил лишь в статьях, опубликованных в годы с 1893 по 1895. Вот эта формулировка, ставшая с тех пор классической.

«Когда определённые причины вызывают определённые следствия, то элементы симметрии причин должны проявляться в вызванных ими следствиях».

«Когда в каких-либо явлениях обнаруживается определённая диссимметрия, то эта же диссимметрия должна проявляться и в причинах, их породивших».

«Положения, обратные этим, неправильны, по крайней мере практически; иначе говоря, следствия могут обладать более высокой симметрией, чем вызвавшие их причины».

Первостепенное значение этих положений, весьма совершенных при всей их простоте, заключается в том, что элементы симметрии, о которых идёт речь, относятся ко всем физическим явлениям без исключения.

Руководствуясь углублённым изучением групп симметрии, которые могут существовать в природе, Пьер Кюри показал, как нужно пользоваться этими положениями в той же мере геометрическими, как и физическими, чтобы предвидеть, возможно ли то или иное явление в данных условиях или невозможно. В начале одной из статей он высказывает такое утверждение:

«Я полагаю, что следует ввести в физику понятия симметрии, привычные для кристаллографов».

Мария Кюри, Пьер Кюри, М., «Наука», 1968 г., с.21-22.

Источник — портал VIKENT.RU

Дополнительные материалы

Асинхронная асимметрия в эволюции по В.А. Геодакяну

Плейлист из 9-ти видео: ТЕХНОЛОГИИ БУДУЩЕГО

Изображения в статье

Пьер Кюри — французский учёный-физик, один из первых исследователей радиоактивности, законов симметрии. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1903 год. Муж Марии Склодовской-Кюри / Public Domain

Данная статья относится к Категории: Приёмы, инварианты, эвристики

Е.С. Фёдоров издаёт свой главный труд: Симметрия правильных систем фигур.

Подобно тому, как в арифметике существует всего несколько действий над любыми числами, ученый нашёл 230 пространственных вариантов, которые могут занимать атомы в кристаллических телах. Строго говоря, ряд наиболее очевидных из этих вариантов был описан и до работы Н.С. Фёдорова, но именно он описал все возможные варианты.

Сейчас они называются «фёдоровскими группами».

«Пространственная группа симметрии (фёдоровская группа) - это совокупность преобразований симметрии, присущих атомной структуре кристаллов (кристаллической решётке). Вывод всех 230 пространственных групп был осуществлён в 1890-1891 гг. русским кристаллографом Е. С. Фёдоровым и независимо от него немецким математиком А. Шёнфлисом. Преобразованиями (операциями) симметрии называются геометрические преобразования различных объектов (фигур, тел, функций), после которых объект совмещается сам с собою. Поскольку кристаллическая решётка обладает трёхмерной периодичностью, то для пространственной симметрии кристаллов характерной является операция совмещения решётки с собой путём параллельных переносов в 3 направлениях (трансляций) на периоды (векторы) а, b, с, определяющие размеры элементарной ячейки.

Другими возможными преобразованиями симметрии кристаллической структуры являются повороты вокруг осей симметрии на 180°, 120°, 90° и 60°; отражения в плоскостях симметрии; операция инверсии в центре симметрии, а также операции симметрии с переносами (винтовые повороты, скользящие отражения и некоторые др.). Операции пространственной симметрии могут комбинироваться по определённым правилам, устанавливаемым математической теорией групп, и сами составляют группу.

Пространственная группа не определяет конкретного расположения атомов в кристаллической решётке, но она даёт один из возможных законов симметрии их взаимного расположения. Этим обусловлена особая важность пространственных групп в изучении атомного строения кристаллов - любая из многих тысяч исследованных структур принадлежит к какой-либо одной из 230 пространственных групп».

Демидов С., Поиск модели развития. Сборник суждений по устройству мира, их анализ и предложения, СПб, «Петрополис», 2007 г., с.332-333.

Источник — портал VIKENT.RU

+ Ваши дополнительные возможности:

Плейлист из 5-ти видео: КАРТОТЕКИ / БАЗЫ ДАННЫХ

Изображения в статье

Евграф Степанович Фёдоров — русский геолог и кристаллограф, создатель так называемых «фёдоровских групп» - вариантов, по которым могут располагаться атомы в кристаллических телах / Public Domain

Данная статья относится к Категории: Приёмы, инварианты, эвристики

«Э. Галуа предложил классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии.

Ф. Клейн предложил взять идею симметрии в качестве единого принципа при построении различных геометрий.

Выйдя за пределы геометрии, эта идея, развиваясь, сделала очевидным тот факт, что принцип симметрии служит той единственной основой, которая может объединить все разрозненные части огромного здания современной математики.

Клейн развил свою концепцию в физике и механике. Программа Клейна как задача поиска различных форм симметрии выходит за рамки не только геометрии, но и всей математики в целом, превращается в проблему поиска единого принципа для всего естествознания»

Хорошавина С. Г. , Концепции современного естествознания, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2005 г., с.123.

«В 1872 г. Феликс Клейн представил сенату Эрлангенского университета и философскому факультету этого университета своё «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований», получившее название «Эрлангенской программы».

Клейн рассматривает иерархию многообразии - пространств любого числа измерений и соответственных геометрий, положив в основу их определения понятия инварианта, введённое в математику за двадцать лет да этого.

В элементарной геометрии преобразованиями, переходами от одних переменных к другим служат прежде всего движения, переносы и вращения геометрических фигур, когда сами фигуры, расстояния между образующими их точками не меняются.

Пространство, в котором происходят подобные переносы, называется метрическим, его инвариант - расстояние, определённое, например, теоремой Пифагора: вводятся прямоугольные координаты, разности между старыми и новыми координатами переносимой точки рассматриваются как катеты прямоугольного треугольника, расстоянием между новым и старым положением точек становится гипотенуза этого треугольника, её квадрат равен сумме квадратов разностей координат. Это - инвариант Эвклидовой геометрии.

Есть более сложные геометрии, где инвариантами служат иные выражения: в проективной геометрии инварианты - уже не расстояния между точками, не величина и форма геометрической фигуры, а только форма, - соотношения между расстояниями, треугольник при проективном преобразовании может стать меньше, по остается подобным себе.

Содержание истории философии - преобразование самых общих понятий, самые радикальные изменения, охватывающие основные представления о мире и методы его познания».

Кузнецов Б.Г., История философии для физиков и математиков, Издательство ЛКИ, 2007 г., с.13-14.

Источник — портал VIKENT.RU

+ Ваши дополнительные возможности:

Плейлист из 6-ти видео: МЕТОДЫ / ТЕХНОЛОГИИ ТВОРЧЕСТВА & РАЗВИТИЯ КРЕАТИВНОСТИ

Изображения в статье

Феликс Клейн — немецкий математик, много занимавшейся развитием математики и её связи с другими науками. Участвовал в реформе преподавания математики в школе / Public Domain

Изображение monicore с сайта Pixabay