Только не надо про пределы, а то просто баян получится. А у меня совсем даже не баян, я даже новым способом объясню, почему нельзя. Разделить на число - значит умножить на обратное, которое в произведении с этим числом 1 даёт. А у нуля обратного числа нет, стало быть и точку ставить можно.
Но вот вызывает тебя препод к доске и повелевает: "Напиши каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (1;1;0) параллельно оси Z." А ты как раз выучил, пишешь:
(x-1)/0 = (y-1)/0 = z/1.
Тут натурально кто крестится, кто через плечо плюёт. А ты виноват, что оно так есть? Чтобы смягчить неловкость ситуации, поясняешь: "Ну, это такая условная запись." А почему, собственно? У деления числа a на 0 есть вполне определённый смысл: это такое число, которое при умножении на 0 даёт число a. Смысл есть, а числа нет, это если a само не равно нулю. А если равно, то получается вообще любое число. Поэтому деление на 0 не определено. Но это же как раз то, что надо! Если x=1, y=1, то при любом значении z первые два отношения равны чему угодно, в том числе и этому самому z. А если не 1, то отношение вообще ничему не равно, такая точка прямой не принадлежит. Всё сходится. Парадокс. Который говорит о чём? Что надо вопросы формулировать аккуратнее. К примеру, можно ли съесть бледную поганку? Ответ "нет" не будет точным, "да" даже непорядочно получится.
