ЗРИ В КОРЕНЬ - ИЩИ СУТЬ!

Еще в Древней Греции философы размышляли о природе бесконечности. Например, представитель милетской школы натурфилософии Анаксимандр вводил понятие «апейрон» — это термин для бесконечного и неопределенного начала, из которого все рождается и в которое возвращается все существующее. Затем Пифагор рассматривал бесконечность через математику, особенно через числа, которые не могут быть выражены конечной дробью.

Идеи Пифагора о бесконечных десятичных дробях стали основой для исследований на столетия вперед.

Что такое бесконечность?

Аристотель разделил бесконечность на два типа

1. потенциальная (когда процесс может продолжаться бесконечно, например, счет чисел);

2. актуальная (бесконечность, существующая в реальности).

При этом философ отвергал идею актуальной бесконечности, утверждая, что она противоречит логике.

Между тем другой мыслитель, Зенон Элейский, предложил парадоксы, ставящие под сомнение существование движения и делимости пространства. Его рассуждения о том, что деление отрезка на бесконечное число частей делает движение невозможным, до сих пор вызывают дискуссии.

Средневековые и схоластические интерпретации

В Средние века философы пытались осмыслить бесконечность через призму теологии. Фома Аквинский утверждал, что Бог бесконечен в своем могуществе, знании и благости, — однако материальный мир остается конечным.

Мусульманские мыслители, — такие как аль-Газали, — развивали схоластические взгляды, критикуя концепцию вечного мира. Так, утверждалось, что человеческий разум не способен до конца постичь бесконечность, будь то природа Бога или устройство Вселенной.

Рационалисты и бесконечность

К эпохе Возрождения и после нее философы начали переосмысливать бесконечность через призму разума.

Рене Декарт ввел понятие «бесконечной субстанции», относя его исключительно к Богу. Он считал, что идея бесконечности врождена в человеческом сознании.

Барух Спиноза утверждал, что вся Вселенная представляет собой единую бесконечную субстанцию, при этом отождествляя Бога с природой (Deus sive Natura).

Затем Готфрид Лейбниц развивал «теорию монад» — неделимых сущностей, из которых состоит мир. Философ, — так же как и Аристотель, — проводил различие между «потенциальной» и «актуальной» бесконечностью, считая, что только Бог способен воспринимать последнюю.

Бесконечность в эпоху Просвещения

Иммануил Кант предложил «антиномии чистого разум» — это логические противоречия, возникающие при попытке определить, конечна ли Вселенная. Мыслитель показал, что аргументы в пользу как конечности, так и бесконечности нашего мира приводят к парадоксам, выходящим за пределы человеческого понимания.

В это же время математика и наука начали активно использовать понятие бесконечности. Например, Лейбниц и Ньютон разработали «анализ бесконечно малых» (раздел высшей математики), положив начало современному анализу.

Современные философские интерпретации

В XX веке философия бесконечности обрела новые направления.

Так, известный экзистенциалист Жан-Поль Сартр рассматривал бесконечность через призму свободы. Человеку даны бесконечные возможности выбора, и он несет бесконечную ответственность за свои поступки.

В свою очередь Эдмунд Гуссерль анализировал бесконечность через «феноменологию сознания», утверждая, что человеческий опыт всегда направлен на нечто, — и весь этот процесс бесконечен.

Затем Эммануэль Левинас связывал бесконечность с моральной ответственностью, утверждая, что «обязанность перед другим человеком не имеет границ».

Современные научные взгляды на бесконечность

В XXI веке бесконечность остается ключевой концепцией не только в философии, но и в математике, физике и многих других сферах:

в космологии рассматриваются гипотезы о бесконечной Вселенной и множественных мирах;

в квантовой физике бесконечные вычисления применяются в моделях частиц и взаимодействий;

в информатике квантовые компьютеры открывают возможность параллельных вычислений, потенциально бесконечных по своей мощности.

Так, бесконечность — одна из самых глубоких и противоречивых концепций. Она присутствует в математике, философии, религии и науке, постоянно расширяя границы человеческого понимания. Однако вопрос остается открытым: существует ли бесконечность в реальности, или это всего лишь инструмент, помогающий нам осмыслить сложность мира?

https://www.techinsider.ru/popmem/1678697-chto-takoe-beskone...

Действительно, в работах Ньютона содержалась важная статистическая оговорка, хотя физика XVIII века, которая жила Ньютоном, и игнорировала ее. Никакое физическое измерение никогда не является точным; и то, что мы должны сказать о машине или о другой динамической системе, в действительности относится не к тому, что мы должны ожидать, когда начальные положения и моменты даны с абсолютной точностью (этого никогда не бывает), а к тому, что мы можем ожидать, когда они даны с достижимой степенью точности. Это просто означает, что мы знаем не все начальные условия, а только кое-что об их распределении. Иначе говоря, функциональная часть физики не может избежать рассмотрения неопределенности и случайности событий. Заслуга Гиббса состоит в том, что он впервые дал ясный научный метод, включающий эту случайность в рассмотрение.

Историк науки напрасно ищет единую линию развития. Прекрасно задуманные исследования Гиббса были, однако, плохо выполнены, и завершить начатый им труд пришлось другим. Положенная в основу его исследований догадка состояла в следующем: обычно физическая система, принадлежащая к классу физических систем, продолжающего сохранять свои специфические черты класса, в конце концов почти всегда воспроизводит такое распределение, которое она показывает в любой данный момент во всем классе систем. Иначе говоря, при известных обстоятельствах система проходит через все совместимые с ее энергией распределе.шя положения и моментов, если время ее прохождения достаточно для этого.

Однако это последнее предположение не является ни истинным, ни возможным в каких-либо системах, кроме простейших. Тем не менее существует другой путь, приводящий к тем результатам, которые необходимы были Гиббсу для подкрепления своей гипотезы. По иронии истории этот путь очень тщательно разрабатывался в Париже как раз в то время, когда Гиббс работал в Нью-Хейвене; и лишь не ранее 1920 года произошло плодотворное объединение результатов парижских и нью-хейвенских исследований. Как полагаю, я имел честь помогать рождению первого дитяти этого объединения.

Гиббс должен был иметь дело с теориями измерения и вероятностей, которым было уже по крайней мере 25 лет и которые во многом не соответствовали его запросам. Однако в то же самое время в Париже Борель и Лебег разрабатывали теорию интегрирования, которая, казалось, была противоположна идеям Гиббса. Борель был математиком, уже приобретшим себе репутацию в теории вероятности, и обладал отличным чутьем физика. Он проделал работу, ведущую к этой теории измерения, однако не достиг той: ступени, когда ее можно было бы завершить цельной теорией. Это сделал его ученик Лебег — человек совершенно иного склада. Он не обладал чутьем физика и не интересовался физикой. Тем не менее Лебег решил поставленную Борелем задачу. Однако он рассматривал решение этой задачи лишь как создание инструмента для исследования рядов Фурье и других разделов чистой математики. Когда оба этих ученых были выдвинуты кандидатами во Французскую академию наук, между ними произошла ссора, и только после бесчисленных взаимных нападок они оба удостоились чести быть принятыми в Академию. Борель продолжал подчеркивать важность работ Лебега и своих собственных как инструмента для исследований в физике; но полагаю, что именно я в 1920 году первым применил интеграл Лебега к специфической физической проблеме — к проблеме броуновского движения частиц.

Это произошло много лет спустя после смерти Гиббса; и его работы в течение двух десятилетий оставались одной из тех загадок науки, которые приносят плоды даже в том случае, когда кажется, что они не должны приносить их. Многие строили догадки, значительно опережавшие свое время; и это не менее верно в математической физике. Введение Гиббсом вероятности в физику произошло задолго до того, как появилась адекватная теория того рода вероятностей, которые ему требовались. Однако я убежден, что вследствие всех этих нововведений именно Гиббсу, а не Альберту Эйнштейну, Вернеру Гейзенбергу или Максу Планку мы должны приписать первую великую революцию в физике XX века.

Результатом этой революции явилось то, что теперь физика больше не претендует иметь дело с тем, что произойдет всегда, а только с тем, что произойдет с преобладающей степенью вероятности. Вначале в работах самого Гиббса эта вероятностная точка зрения зиждилась на ньютоновском основании, где элементы, вероятность которых подлежала определению, представляли собой подчиняющиеся ньютоновским законам системы. Теория Гиббса была, по существу, новой теорией, однако перестановки, с которыми она была совместима, оставались теми же самыми, которые рассматривались Ньютоном. Дальнейшее развитие физики состояло в том, что был отброшен или изменен косный ньютоновский базис, и случайность Гиббса выступает теперь во всей своей наготе как цельная основа физики. Верно, конечно, что в этом вопросе предмет еще далеко не исчерпан и что Эйнштейн и в известной мере Луи де Бройль утверждают, что строго детерминированный мир является более приемлемым, чем вероятностный мир; однако эти великие ученые ведут арьергардные бои против подавляющих сил младшего поколения.

Одно из интересных изменений, происшедших в физике, состоит в том, что в вероятностном мире мы уже не имеем больше дела с величинами и суждениями, относящимися к определенной реальной вселенной в целом, а вместо этого ставим вопросы, ответы на которые можно найти в допущении огромного числа подобных миров. Таким образом, случай был допущен не просто как математический инструмент исследований в физике, но как ее нераздельная часть.

Источник: Н. Винер. Кибернетика и общество. — М.: Издательство иностранной литературы, 1958. — С. 24-27.

Норберт Винер (1894 – 1964) – математик, а также один из основоположников кибернетики и теории искусственного интеллекта