Лига упоротых расчетов

Уважаемые коллеги по Упоротым расчетам!

Сегодня администрация Пикабу выкатила нововведение, которым изменила счетчик минусов и плюсов. Если кто-то не знает или до него еще не дошло обновление, с нововведением можно ознакомиться тут:

Обновление: счетчик плюсов

Я создала Лигу Упоротых Расчетов в те времена, когда на это было еще нужно решение администрации. Мы были вместе - и я как адмодер старалась слышать вас, считать для вас, разбираться в спорных вопросах и в целом наполнять ресурс.

До сих пор в игнор-листе сообщества нет ни одного человека, и это заслуга нас с вами. И той атмосферы упоротых исследований, благодаря которой Лигу призывают, Лигу знают, Лигу любят.

К сожалению, теперь я не могу видеть реакцию на комментарии и посты - и учитывать мнение сообщества о них.

Поэтому с настоящего времени моя функция как адмодера становится чисто технической. Я буду приносить сюда подходящие посты и уносить неподходящие. От адмодерства паблика я НЕ отказываюсь, буду продолжать заглядывать, но в ответ на призывы посчитать что-то в комментариях буду кидать ссылку на этот пост. К сожалению, моральный выхлоп от Пикабу сегодня у меня всё. Ушел в минуса (грустный трунь).

С подсчетами я ухожу в дружественный паблик (https://vk.com/formakotenka), тоже занимающийся ответами на упоротые вопросы. Если хотите, чтобы что-то посчитали - приходите туда, кидайте запрос в предложку с пометкой "Пикабу". Посчитаем и продублируем сюда)

Ответ @FeS21 :

1+2+4+8=-1

Я не касался пи-адических чисел, но, кажется, что там всё именно так. Не спешите называть смешное смешным, возможно, кто-то уже построил из этого стройную теорию)

Если вы внимательно прочитаете то, что я написал, то догадаетесь, что я был в курсе. Я, конечно, польщен, что вы вообразили, будто эти равенства я придумал сам, но нет, я их проходил в своей ФМШ при изучении p-адических чисел.

Именно что "кто-то построил стройную теорию". Чтобы позволять себе фокусы вроде

10 * 0,(9) = 9,(9) = 9 + 0,(9) => 10x = 9 + x => x = 1,

тоже нужно построить стройную теорию. Которая была опущена в исходном "доказательстве".

Причем обычно в курсах матана сперва с большей или меньшей строгостью разбираются с тем, что нам тут "доказывали", и только гораздо позже вводится аппарат, позволяющий построить такую теорию.

Не всегда, конечно, но часто - чем глупее человек тем он увереннее и агрессивнее пытается доказать свою правоту. (Все приведенные ниже комментарии объективно не правы)

Автор, сочувствую. Вы взялись за очень сложную задачу, а именно: попытались объяснить довольно сложную вещь простым языком, без зубодробительных понятий и терминов. К сожалению, простота изложения вызывает у некоторых читателей ложное ощущение, как будто они действительно понимают, что написано.

Для ЛЛ: Доказательство, приведенное в исходном посте, менее формальное и опирается на то, что с записями вида 0.(9) можно выполнять арифметические действия так же, как если бы это были обычные числа. С другой стороны, это доказательство гораздо более наглядное и понятное, чем то что изложено ниже.

Важное замечание. Слова "последовательность" и "предел" имеют строгое значение в математическом анализе, однако полное изложение основ анализа остается за рамками этого поста. Кроме того, я буду пользоваться некоторыми фактами о последовательностях, не приводя их доказательств. Желающие могут вывести их самостоятельно или обратиться к любому учебнику математического анализа.

Прежде всего, необходимо прояснить, а что, собственно, такое это самое 0.(9) есть. Это предел следующей последовательности:

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 и т.д. (1)

Предел существует далеко не для всякой последовательности. Итак, чуть более строго вопрос о том, чему равно 0.(9) разделяется на две части:

1. Существует ли предел последовательности (1)?

2. Если предел существует, то чему он равен?