Недавно посмотрел фильм одаренная когда девочка в 1 классе умножала любые цифры в уме
если прочитать Мак-Шейн Р.Система быстрого счёта по Трахтенбергу, 1967. то оказывается все очень просто
Умножение на 13
Правило: чтобы умножить на 13:
Начните с последней цифры, второе умножение происходит с оставшимися цифрами соседями. (Под соседями подразумеваются цифры слева.)
Пример: 215 х 13 = 2 795:
В этом примере:
последняя цифра 5.
5 — сосед — 21.
двадцать один — 21 сосед добавленному слева нулю.
5 х 3 = 15 = 5 (переносим 1)
21 х 3 + 5 = 63 + 5 = 68 + 1 = 69 = 9 (переносим 6)
0 х 3 + 21 = 21 + 6 = 27
Результат: 2 795.
Умножение на 12
Правило: чтобы умножить на 12:
Начни с правостоящей цифры, удвой каждую цифру и прибавь её соседа. (Под соседом подразумевается цифра справа.)
Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.
Пример: 316 × 12 = 3 792:
В этом примере:
последняя цифра 6 не имеет соседа (то есть цифры стоящей справа).
6 — сосед единице — 1.
единица — 1 соседка тройке — 3.
тройка — 3 соседка двум добавленным слева нулям.
второй добавленный ноль сосед первому.
6 × 2 = 12 (2 переносим 1)
1 × 2 + 6 + 1 = 9
3 × 2 + 1 = 7
0 × 2 + 3 = 3
0 × 2 + 0 = 0
Умножение на 11
Правило: Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)
Пример: 3,425 × 11 = 37,675
3,425 × 11 = (0+3)(3+4),(4+2)(2+5)(5+0) = 37,675
Доказательство:
11 = 10+1
Таким образом,
3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675.
