Тригонометрия

Котосинусом угла α называется отношение b/m. (ctos α = b/m).

Котосинусом угла β называется отношение a/n. (ctos β = a/n).

Другими словами котосинус — это отношение котангенса угла к его синусу.

ctos(x) = tos(90°-x)

График функции y = ctos(x) имеет следующий вид:

Нули функции π/2 + πn, n ∈ Z.

Функция имеет разрыв второго рода в точках πn, n ∈ Z.

Минимума и максимума функции нету.

Период функции 2π.

Значения котосинуса некоторых нестандартных углов

Другие функции: Тосинус, керсинус, сикус (теорема сикусов), кокосинус, сангенс.

Ну и красивое решение уравнения sin(x) + tg(x) = 1 можно найти здесь.

Подставляем все в уравнение sin(x)*cos(x) + sin(x) - cos(x) = 0 и получаем квадратное уравнение относительно t.

Выделим полный квадрат

Нам подходит только t = 1 - √2 т.к. t ∈ [-√2; √2]

Теперь делаем обратную замену и решаем уравнение

Можно выразить все через тангенс половинного угла, а можно и через вспомогательный аргумент. При решении через вспомогательный аргумент ответ получается короче, значит через него и будем решать.

Делим уравнение на √2

И замечаем формулу синуса разности аргументов.

Уже не буду рассказывать как решать уравнения вида sin(y) = a.

Изначально я хотел решить уравнение sin(x) + tg(x) = i, повыражать все через экспоненту.... но там вышло уравнение четвертого порядка... конечно, его можно решить, но это нудно и долго...

Если вы нашли способ решить это уравнение легче или решить уравнение sin(x)+tg(x) = i, то будьте добры сообщить мне в комментариях, я все читаю!

Определение: Сангенс - это сумма синуса и тангенса одного угла.
Другими словами сангенс угла α - это отношение (a+h)/b. (sg α = (a+h)/b).
Сангенсом угла β называется отношение (b+h)/a. (sg β =(b+ h)/a).

(равенство ab и ch легко доказывается через площадь треугольника ABC)

График функции y = sg(x) имеет следующий вид:

Период функции 2π.
Нули функции πn , n ∈ Z
Функция не определена при x = π/2 + πn, n ∈ Z

Первообразная и производная сангенса:

К моему сожалению в этот раз без ряда Тейлора. =(

Если нашли ошибку, то пишите в комментарии (ошибок тут быть не должно).
Уже не раз были люди, которые писали, что в посте есть ошибка, но на мою просьбу показать ошибку они не отвечали, либо отрицали очевидные факты.

Для удобности сделаем замену y = x + π/4.
Теперь необходимо решить уравнение sin(y) = √2.

Его можно решить очень просто

Но такое решение меня не особо устраивает. Акрсинус √2 находится очень просто!

Извесно, что

(выплывает из формулы Эйлера)

Теперь наше уравнение принимает следующий вид:

Преобразовав его получаем квадратное уравнение относительно e^iy.

Найдем дискриминант. (Понимаю, что лучше было бы найти четверть дискриминанта, но много людей не знают этой формулы) Дискриминант выходит равный -4. Находим корни этого уравнения

Возьмем левое и правое выражение под натуральный логарифм.

Известно, что

Тогда

Выполним проверку при помощи Wolfram Alpha ^^

И мы действительно нашли значение арсинуса√2.
Теперь решаем уравнение sin(x + π/4) = √2.

Теперь подставляем значения арсинуса√2, и получаем корни изначального уравнения!

Ответ получен абсолютно верный, и проверен при помощи Wolfram Alpha! Если вы захотите проверить, то не забудьте прибавить pi/4 к значению х.

Т.е. сикус угла может быть равен 2!