Серия «Разминка для мозга. Устный счет»

Задачи для развития счета в уме.
Наслаждайтесь

Легкий уровень

1. У бабушки 15 яблок, и она хочет разделить их поровну между 5 внуками. Сколько яблок получит каждый внук?

2. Для приготовления 2 пирогов нужно 6 яиц. Сколько яиц потребуется для 3 пирогов?

3. Высота каждой ступеньки лестницы 10 см. На какую высоту поднимется человек, поднявшись на 3 ступеньки?

4. 12 литров воды нужно разлить в бутылки по 3 литра. Сколько потребуется бутылок?

5. 3 кг апельсинов стоят 180 рублей. Сколько будут стоить 2 кг таких же апельсинов?

6. 28 стульев нужно расставить в 4 ряда поровну. Сколько стульев будет в каждом ряду?

7. Для заваривания 5 чашек чая нужно 2 пакетика. Сколько пакетиков нужно для 10 чашек чая?

8. Человек сделал 3 шага в первую минуту, а в каждую следующую на 1 шаг больше. Сколько шагов он сделал в пятую минуту?

9. 24 конфеты нужно разделить поровну между 6 друзьями. Сколько конфет получит каждый друг?

10. Автомобиль проехал 200 км за 4 часа. Сколько километров он проедет за 2 часа с той же скоростью?

Средний уровень

11. 55 пирожков нужно разделить между 8 детьми. Сколько пирожков получит каждый ребенок, и сколько пирожков останется?

12. На карте масштабом 1:2500 расстояние между двумя домами равно 4.8 см. Каково реальное расстояние между этими домами (в метрах)?

13. Найдите сумму первых 7 членов арифметической прогрессии: 2, 5, 8, 11...

14. 150 литров молока нужно разлить в бутылки по 1.5 литра. Сколько бутылок понадобится?

15. В сплаве 5 частей золота и 2 части серебра. Сколько граммов серебра содержится в 350 граммах сплава?

16. В кинозале в первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше. Сколько всего мест в первых 9 рядах?

17. 76 кг картофеля нужно разложить в мешки по 5 кг. Сколько получится полных мешков и сколько кг останется?

18. Для приготовления торта на 8 человек нужно 4 яйца. Сколько яиц понадобится для торта на 10 человек?

19. Тропа начинается с отметки 5 метров и каждый час увеличивается на 7 метров. Какая будет длина тропы через 5 часов?

20. 285 книг нужно распределить по 15 полкам поровну. Сколько книг будет на каждой полке?

21. Для выпечки печенья нужно 200 грамм сахара и 400 грамм муки. Если у вас только 150 грамм сахара, сколько нужно муки?

22. В зале для тренировок в первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше. Сколько мест в 10 ряду?

23. 184 кг конфет нужно расфасовать в пакеты по 2 кг. Сколько пакетов получится и сколько кг останется?

24. На карте масштабом 1:10000 расстояние между городами 12 см. Какое расстояние между этими городами в реальной жизни?

25. Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии: 1, 6, 11, 16...

26. Для изготовления 3 костюмов требуется 12 метров ткани. Сколько метров ткани понадобится для 7 костюмов?

27. На мельнице 432 кг зерна перемалывают за 8 часов. Сколько килограммов зерна будет перемолото за 12 часов при той же скорости работы?

28. У семьи есть сад с 60 деревьями, каждое из которых дает по 25 кг плодов в год. Сколько килограммов плодов они соберут за 3 года?

29. На ферме 48 куриц, каждая из которых несет по 5 яиц в неделю. Сколько яиц они снесут за 2 недели?

Сложный уровень

30. Компания с прибылью 5 789 000 рублей должна выплатить налог 15%, а остаток разделить между 25 акционерами, причем 10% идет на развитие компании. Сколько рублей получит каждый акционер?

31. На карте масштабом 1:1500 расстояние между двумя объектами равно 11.4 см. Каким будет расстояние между этими объектами на карте масштабом 1:750?

32. Человек взял кредит на 15 месяцев, каждый месяц платеж увеличивается на 30 рублей. Первый платеж 400 рублей. Какова общая сумма выплат по кредиту?

33. Для покраски стены площадью 75 квадратных метров требуется 18 литров краски. Сколько литров краски потребуется для покраски стены площадью 150 квадратных метров?

34. Фабрика выпустила 7800 деталей, 12% из которых оказались с дефектом. Оставшиеся детали нужно упаковать в коробки по 40 штук. Сколько полных коробок получится?

35. Для получения 500 г раствора необходимо использовать 25 г соли. Сколько раствора можно получить, если есть 225 грамм соли?

36. В театре 20 рядов, в первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 2 места больше. Сколько всего мест в театре?

37. Для облицовки стены 7x5 метров нужно 350 плиток. Сколько плиток нужно для облицовки стены 12x6 метров?

38. 20 строителей могут выполнить работу за 30 дней. Сколько строителей нужно нанять, чтобы выполнить ту же работу за 20 дней?

39. Сотруднику зарплата каждый год увеличивается на 15000 рублей. Если в первый год он получал 50000 рублей в месяц, какой будет его общий доход за 7 лет, если учесть, что в каждом месяце 30 рабочих дней?

40. 1250 метров провода нужно нарезать на куски по 12 метров. Сколько получится кусков и сколько метров останется?

41. Для приготовления сиропа нужно 2 части воды и 3 части сахара. Сколько сахара необходимо для приготовления 850 мл сиропа?

42. Бегун в первую неделю пробежал 25 км, и каждую следующую неделю увеличивал дистанцию на 5 км. Сколько км он пробежал за 7 недель?

43. На складе есть 2545 единиц товара, который нужно упаковать в коробки. В каждую коробку помещается 28 товаров. Сколько потребуется полных коробок?

44. В резервуар помещается 560 литров воды. Если 15% воды испарилось за сутки, сколько литров воды останется после 3 суток при такой же скорости испарения?

45. Завод производит 2500 деталей в день. 15% отправляются на экспорт, а оставшиеся делятся между 10 партнерами поровну. Сколько деталей получит каждый партнер?

46. Для строительства дороги длиной 12 км бригада использует 20 машин, каждая из которых работает по 6 часов в день. Сколько машин потребуется, чтобы построить такую же дорогу за половину времени, если каждая будет работать по 8 часов в день?

47. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии: -3, 1, 5, 9...

48. 342 ученика нужно разделить на группы по 18 человек. Сколько получится групп и сколько останется учеников?

49. На карте масштабом 1:25000 расстояние между двумя точками 16 см. Каково расстояние на карте масштабом 1:8000?

50. В рецепте на 6 порций требуется 300 грамм муки, 150 грамм сахара и 75 грамм масла. Если нужно приготовить 11 порций, то сколько каждого ингредиента потребуется?

здесь 👉 первая часть

Начальный уровень

1. У Маши было 12 конфет, она съела 1/3 часть. Сколько конфет осталось?

2. В классе 25 учеников, 1/5 из них любят рисовать. Сколько учеников любят рисовать?

3. Для похода нужно 10 бутербродов, а Вася сделал 1/2 от необходимого. Сколько бутербродов сделал Вася?

4. Торт разрезали на 8 равных кусков. Если съели 3/8 торта, сколько кусков осталось?

5. У кошки 6 котят, 1/2 из них – черные. Сколько черных котят?

6. У Вани было 15 марок, 2/3 он отдал другу. Сколько марок он отдал?

7. Папа нес 20 кг картошки. 1/4 часть он отдал бабушке. Сколько кг картошки осталось у папы?

8. В книге 36 страниц, Маша прочитала 1/6. Сколько страниц ей осталось прочитать?

9. На полке 24 игрушки, 3/4 из них – машинки. Сколько машинок на полке?

10. Автомобиль проехал 100 км, это 1/5 всего пути. Какова длина всего пути?

11. Бабушка посадила 21 цветок, 1/3 из них - ромашки. Сколько ромашек посадила бабушка?

12. У Пети было 16 орехов, он съел 1/4 часть. Сколько орехов он съел?

13. Скорость улитки 2 см/с. Какое расстояние она проползет за 10 секунд?

14. В коробке 18 карандашей, 2/6 из них - красные. Сколько красных карандашей в коробке?

15. На дереве сидело 15 птиц, 2/5 из них улетело. Сколько птиц улетело?

16. Ученик прочитал 1/3 книги за 60 минут. Сколько минут займет чтение всей книги, если читать с той же скоростью?

17. Карандаш стоит 8 рублей. Сколько стоят 1/2 от 6 карандашей?

18. Для пирога нужно 2 яйца, а у хозяйки 1/4 от 12 яиц. Хватит ли яиц для пирога?

19. В пакете 24 конфеты. 1/8 из них - шоколадные. Сколько шоколадных конфет в пакете?

20. Поезд проехал 3/5 пути, это 300 км. Чему равна длина всего пути?

Средний уровень

21. В магазине было 480 кг яблок, продали 5/12. Сколько кг яблок осталось?

22. Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 15 км/ч. Сколько он проехал, если на 1/5 пути он снизил скорость в 2 раза?

23. Рабочий сделал 3/7 задания за 21 час. Сколько часов ему нужно, чтобы закончить все задание?

24. Длина прямоугольника 12 см, а ширина составляет 2/3 его длины. Чему равен периметр прямоугольника?

25. В баке было 60 литров воды, использовали 3/4 бака. Сколько литров воды осталось?

26. Автомобиль проехал 240 км. Это 3/8 всего пути. Сколько км осталось проехать?

27. За 5 дней мастер сделал 15 деталей. Сколько деталей он сделает за 3 дня, работая в 1,5 раза быстрее?

28. Ученик потратил 2/5 от всех своих денег на книгу, и 1/4 на пенал. Сколько денег у него осталось, если изначально было 200 рублей?

29. Турист прошел 1/3 пути за 2 часа. Сколько времени займет весь путь, если он идет с той же скоростью?

30. В классе 30 учеников, 2/5 занимаются спортом, а 1/3 поют. Сколько учеников не занимаются ни тем, ни другим?

31. Спортсмен пробежал 150 метров за 30 секунд. Какова его скорость в м/с? Какое расстояние он пробежит за 2 минуты при той же скорости?

32. Для приготовления пирога нужно 3/4 стакана сахара. Сколько стаканов сахара нужно для 5 пирогов?

33. В бочке 80 литров воды. Отлили 2/5 бочки, а затем долили 1/4 от того, что осталось. Сколько литров воды в бочке?

34. Два рабочих сделали 200 деталей. Первый сделал 3/5 от общего числа. Сколько деталей сделал каждый рабочий?

35. Если скорость поезда 60 км/ч. Какое расстояние он проедет за 1/2 часа? За 2 целых и 1/3 часа?

36. На ферме 240 животных, 5/8 из них - коровы, 1/6 - овцы, остальные козы. Сколько коз на ферме?

37. Один рабочий может выполнить работу за 15 часов, а второй за 10 часов. За какое время они выполнят работу, работая вместе?

38. Бассейн заполняется через первую трубу за 6 часов, через вторую за 8 часов. За сколько времени наполнится бассейн, если открыть обе трубы?

39. Машина ехала со скоростью 80 км/ч 2/3 часа, затем 60 км/ч 1/3 часа. Какое расстояние проехала машина?

40. Скорость течения реки 3 км/ч, скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч. Какая скорость лодки по течению и против течения?

Сложный уровень

41. В саду собрали 420 кг яблок. 2/7 отдали в школу, 1/3 продали на рынке. Сколько яблок осталось?

42. Поезд прошел 3/8 пути за 4 часа, а затем увеличил скорость на 1/5. За какое время поезд проедет остальной путь?

43. Для приготовления раствора нужно 5 частей воды, 2 части спирта и 1 часть соли. Сколько грамм воды нужно взять, если всего нужно 240 грамм раствора?

44. Два крана наполняют бассейн. Один кран может наполнить 1/6 бассейна в час, второй 1/8 бассейна. За какое время они наполнят 7/8 бассейна?

45. Лодка проплыла 15 км по течению реки за 1,5 часа, а против течения 10 км за 2 часа. Какова скорость течения реки и скорость лодки в стоячей воде?

46. Фермер засадил 2/5 поля картофелем, 1/3 пшеницей, а остальную часть подсолнухами. Если площадь поля 30 га, то какая площадь под подсолнухами?

47. Для покраски забора нужно 3/5 банки краски. На сколько заборов хватит 4 целых и 1/2 банки?

48. В магазине продали 3/7 от всех конфет, затем продали еще 1/3 от оставшихся. Какая часть конфет осталась в магазине?

49. Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал 1/4 пути за 2 часа, второй 1/3 пути за 3 часа. Скорость какого автомобиля больше?

50. Бассейн на 3/5 объема заполняется водой за 6 часов, а 1/4 бассейна выкачивается за 2 часа. За какое время бассейн заполнится, если открыть обе трубы?

Удачи!

Вопросы:

1. Если тело движется с постоянной скоростью, какая сила действует на него?

2. Что произойдет с периодом колебаний маятника, если его длину увеличить в 4 раза?

3. Если массу тела увеличить в 2 раза, а скорость оставить неизменной, как изменится его кинетическая энергия?

4. Что произойдет с давлением газа в закрытом сосуде, если его температуру увеличить в 2 раза (объем остается постоянным)?

5. Если сопротивление проводника увеличить в 3 раза, а напряжение оставить неизменным, как изменится сила тока?

6. Что произойдет с частотой звука, если длина волны увеличится в 2 раза?

7. Если объект находится в состоянии невесомости, каково его ускорение?

8. Как изменится сила притяжения между двумя телами, если расстояние между ними увеличить в 2 раза?

9. Если мощность электрического прибора увеличить в 2 раза, а время работы оставить неизменным, как изменится работа тока?

10. Что произойдет с энергией фотона, если его частоту увеличить в 3 раза?

    
    

    Ответы

    
    1. Суммарная сила равна нулю (по первому закону Ньютона).

    2. Период увеличится в 2 раза (период маятника пропорционален квадратному корню из длины).
    

    3. Кинетическая энергия увеличится в 2 раза (кинетическая энергия пропорциональна массе).

    4. Давление увеличится в 2 раза (по закону Шарля).

    5. Сила тока уменьшится в 3 раза (по закону Ома: I=U/RI=U/R).

6. Частота уменьшится в 2 раза (частота обратно пропорциональна длине волны).

7. Ускорение равно ускорению свободного падения (объект находится в свободном падении).

8. Сила уменьшится в 4 раза (по закону всемирного тяготения: сила обратно пропорциональна квадрату расстояния).

9. Работа увеличится в 2 раза (работа равна мощности, умноженной на время).

10. Энергия увеличится в 3 раза (энергия фотона пропорциональна частоте: E=hνE=hν).

Легкий уровень

1. Квадрат со стороной 4 см. Чему равна его площадь?

2. Прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Чему равен его периметр?

3. У треугольника стороны 3 см, 4 см и 5 см. Чему равен его периметр?

4. Окружность радиусом 7 см. Чему равен ее диаметр?

5. Круг имеет радиус 5 см. Чему равна его площадь?

6. Куб имеет ребро 2 см. Чему равен его объем?

7. У прямоугольника длина 8 см, а ширина в два раза меньше. Чему равен его периметр?

8. Боковая сторона равностороннего треугольника 6 см. Чему равен его периметр?

9. У квадрата площадь 49 см². Чему равна длина его стороны?

10. Радиус окружности 10 см. Чему равен ее периметр (длина окружности)?

Средний уровень

1. Квадрат со стороной 12 см. Чему равен его периметр и площадь?

2. У прямоугольного треугольника катеты 6 см и 8 см. Чему равна его гипотенуза?

3. У правильного шестиугольника сторона 4 см. Чему равен его периметр?

4. У треугольника стороны 5 см, 12 см и 13 см. Чему равна его площадь?

5. Куб имеет объем 27 см³. Чему равна длина его ребра?

6. У цилиндра радиус основания 5 см, а высота 10 см. Чему равен его объем?

7. Каждую сторону квадрата увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась его площадь?

8. У трапеции основания 8 см и 4 см, а высота 5 см. Чему равна ее площадь?

9. Прямоугольник имеет периметр 24 см, а длина больше ширины в 3 раза. Найдите его стороны.

10. Круг имеет радиус 9 см. Чему равна его площадь?

11. Куб имеет объем 64 см³. Чему равен его периметр, если взять одну грань как квадрат?

12. У правильного восьмиугольника сторона 7 см. Чему равен его периметр?

13. Диагональ квадрата 10 см. Чему равна длина его стороны?

14. Полукруг имеет диаметр 10 см. Чему равна его площадь?

15. У прямоугольного параллелепипеда длина 10 см, ширина 4 см, высота 3 см. Чему равен его объем?

16. Диагональ прямоугольника 13 см, одна из сторон 5 см. Чему равна другая сторона?

17. Прямоугольник разделен на 2 квадрата. Если его ширина 6 см, чему равна его длина?

18. У ромба диагонали 8 см и 6 см. Чему равна его площадь?

19. В правильном треугольнике высота 6 см. Чему равна его площадь?

20. Круглый стол имеет диаметр 1.2 м. Чему равна его площадь?

Сложный уровень

1. У цилиндра радиус основания 6 см, а высота 9 см. Чему равна его площадь боковой поверхности?

2. Куб имеет площадь поверхности 96 см². Чему равен его объем?

3. Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вращается вокруг одного катета. Чему равен объем полученного конуса?

4. В конусе радиус основания 4 см, а высота 6 см. Чему равен его объем?

5. Треугольник со сторонами 7 см, 24 см и 25 см. Чему равна его площадь?

6. В трапеции основания 10 см и 6 см, высота 7 см. Чему равен периметр, если боковые стороны по 5 см?

7. Прямоугольник разделен на 4 квадрата одинакового размера. Если его ширина 12 см, чему равна его длина?

8. Круг имеет длину окружности 31.4 см. Чему равен его радиус?

9. У параллелограмма стороны 6 см и 8 см, а высота к большей стороне 5 см. Чему равна его площадь?

10. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10 см, а высота 12 см. Чему равен ее объем?

11. Диагонали ромба 16 см и 30 см. Чему равен его периметр?

12. В усеченном конусе радиусы оснований 5 см и 3 см, высота 4 см. Чему равен его объем?

13. В треугольнике сторона 10 см, высота к ней 8 см. Чему равна площадь?

14. В правильном пятиугольнике сторона 6 см. Чему равна его площадь?

15. Окружность вписана в квадрат со стороной 8 см. Чему равна площадь круга?

16. У правильного тетраэдра длина ребра 6 см. Чему равен его объем?

17. У сферы радиус 4 см. Чему равен ее объем?

18. Куб со стороной 5 см разрезали на маленькие кубики со стороной 1 см. Сколько получилось кубиков?

19. У параллелограмма углы 60° и 120°. Одна сторона 10 см, а высота к ней 6 см. Чему равна площадь?

20. В бассейне длина 25 м, ширина 10 м, глубина 2 м. Сколько литров воды в нем поместится?