Решил посмотреть поближе на лотерею Столото "Проще, чем дважды два", которая рекламируется как "быстрая лотерея с самой высокой вероятностью выиграть суперприз" и действительно розыгрыши проходят каждые 15 мин, разыгрывается по несколько суперпризов в день от 50000р до семизначных(по моей оценке <2M), к сожалению полный архив тиражей для скачивания почему то недоступен, поэтому не знаю как посмотреть точную сумму максимального выигрыша, странно видеть такой подход, по идее повышение прозрачности и доверия должно быть в интересах самой компания которая занимается лотереями.
Правила лотереи:
2 поля по 26 цифр, вы должны выбрать по 2 числа в каждом поле, насколько я понял порядок в котором выпадают числа не имеет значения, т.е. без разницы выпало 1, 13 или 13, 1
Давайте рассчитаем вероятности выигрыша для 1 поля, используя формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! (n-k)!)
n — общее количество элементов (в данном случае 26 чисел)
k — количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 2 числа)
Чтобы угадать оба числа, ты должен выбрать те же два числа, что и в выигрышной комбинации. То есть существует только один способ угадать 2 числа из 26.
C(2, 2) / C(26, 2) = 1 / 325
Если ты угадал одно число, то это означает, что одно из выбранных чисел совпало с одним из двух чисел в выигрышной комбинации, а второе не совпало. Количество способов выбрать одно совпавшее число из 2 (что дает тебе 1 совпавшее число) и одно не совпавшее число из оставшихся 24
C(2, 1) × C(24, 1) / C(26, 2) = 48 / 325
Для этого надо, чтобы оба выбранных числа не совпали с выигрышными. Чисел, которые не совпадают с выигрышными, осталось 24, и мы должны выбрать 2 из них
C(24, 2) / C(26, 2) = 276 / 325
Теперь перейдем к 2-м полям:
Вероятность выиграть суперприз(отгадать 2 и 2 числа): 1 / 325 × 1 / 325 = 1 / 105625, т.е. 1 к 105625, если мы хотим покрыть все комбинации и выиграть суперприз, то нам нужно 105625 билетов, 105625 * 15р = 1584375р, не уверен, что это можно сделать вручную, а мультиставка позволяет купить только 300 билетов за раз.
Вероятность отгадать 1 и 2 или 2 и 1 числа: 1 / 325 × 48 / 325 ~ 1 / 2200
Вероятность отгадать 0 и 2 или 2 и 0 числа: 1 / 325 × 276 / 325 ~ 1 / 383
Вероятность отгадать 1 и 1 числа: 48 / 325 × 48 / 325 ~ 1 / 46
Вероятность отгадать 0 и 1 или 1 и 0 числа: 48 / 325 × 276 / 325 ~ 1 / 8
Вероятность ничего не выиграть(отгадать 0 и 0 числа): 276 / 325 × 276 / 325 ~ 72.12%, т. е. вероятность выиграть хоть что то 27.88%, можно сказать, что выигрывает каждый 4 билет.
А теперь рассчитаем математическое ожидание выигрыша:
1 / 105625 × 50000 = 0.47337278106
1 / 325 × 48 / 325 × 750 x 2 = 0.68165680473
1 / 325 × 276 / 325 × 30 × 2 = 0.15678106508
48 / 325 × 48 / 325 × 30 = 0.65439053254
48 / 325 × 276 / 325 x 15 x 2 = 3.76274556213
0.47337278106 + 0.68165680473 + 0.15678106508 + 0.65439053254 + 3.76274556213 = 5.73р
Это означает, что на вложенные 15р (цена билета), в среднем возврат будет 5.73р, забавно, что наибольший возврат средств дает самый мелкий и частый выигрыш по 15р.
А теперь давайте посмотрим какой должен быть размер суперприза чтобы матожидание было равно 0, т. е. цена билета отбивалась:
1 / 105625 × P + 5.25557396448 - 15 = 0
А если еще учесть налог в 13%:
(1 / 105625 × P + 5.25557396448) * 0.87 - 15 = 0
Такой размер суперприза бывает редко, ибо суперприз накапливается начиная от 50000р и чем больше суперприз тем больше люди покупают билетов, что увеличивает шанс сорвать суперприз и обнулить его опять до 50000р.
