Все наверняка сталкивались с таким понятием как золотое сечение или золотая пропорция, или золотое число или даже божественная пропорция.
Это всё одно число, но называют его по-разному, а обозначают чаще всего греческой буквой φ. Оно равно 1,61803398874989… Но в чём такая популярность этого числа? В этой статье мы расскажем Вам о математике, истории и в проявление этого числа в математики, биологии и даже астрономии.
Математика числа φ
Число φ, как уже было заметно во введении, иррациональное и составляет (1+√5)/2. Согласно определению это число показывает, как отношение отрезка, разрезанного на две части разной длины, таким образом, что отношение всего отрезка к более длинной его разрезанной части равно отношению этой же более длинной части отрезка к более короткой.
С точки зрения математики, рассмотрим этот же отрезок и обозначим его более короткую часть как одну единицу, а длинную — х единиц. Тогда справедливо такое уравнение (x+1)/x=x/1. Запишем это уравнение как квадратное уравнение x2–x–1=0. Положительным корнем этого уравнения является x=(1+√5)/2 — это число и является золотым сечением.
Кроме этого, число φ имеет тесную связь с числами Фибоначчи. Если мы рассмотрим предел при (n→∞) отношении следующего члена последовательности Фибоначчи к предыдущему, то получим золотое число.
История числа φ
Историки считают, что понятие “золотое сечение” ввел Пифагор. При этом существует предположение, что он это понятие заимствовал у египтян или вавилонян. Действительно, пропорции пирамидов, храмов, украшений и даже предметов быта свидетельствуют, что египтяне часто пользовались этим соотношением.
Даже Леонардо да Винчи привлекал большое внимание изучению “золотого сечения”. Проводив многие исследования со стереометрическими фигурами, он заметил, что при определённых их сечениях образуются фигуры с отношениями сторон, которые равны числу φ.
В последующие столетия по принципам золотой пропорции создавались картины, произведения классической музыки, архитектурные сооружения, машины и даже мебель. Все были потрясены божественным числом и его красотой, поэтому они применяли его повсюду.
Другие проявления “золотого числа”
Золотое сечение показывает свое проявление даже в правильной пентаграмме, долгое время этот символ считался магическим во многих культурах. Здесь математика проста: точка пересечения её сторон делит эти стороны в золотой пропорции.
В биологии живые организмы обладают также определёнными свойствами, характерными для “золотой пропорции”. Некоторые пропорции тела, спиральные структуры и другие параметры. Учёные находили золотое сечение в структуре дерева, его ветвей и даже жилок на листьях. Кроме этого, такое же соотношение находят и в строении скелетов и разветвления вен, нервов у животных. Некоторые учёные даже выдвигали гипотезу о связи золотой пропорции с ДНК человека. При этом существуют мнения, что обнаружение золотого сечения в природе фиктивно.
Учёные проявления золотого сечения увидели даже в космосе. Оказалось, что соотношение периодов соседних планет равно числу φ. Кроме этого, некоторые параметры орбит планет тоже связаны с этим числом. Именно поэтому античные и средневековые учёные во всём искали порядок и закономерность, начиная с музыки и заканчивая движением небесных светил.
Источник
