Горячее
Лучшее
Свежее
Подписки
Сообщества
Блоги
Эксперты
Войти
Забыли пароль?
или продолжите с
Создать аккаунт
Я хочу получать рассылки с лучшими постами за неделю
или
Восстановление пароля
Восстановление пароля
Получить код в Telegram
Войти с Яндекс ID Войти через VK ID
Создавая аккаунт, я соглашаюсь с правилами Пикабу и даю согласие на обработку персональных данных.
ПромокодыРаботаКурсыРекламаИгрыПополнение Steam
Пикабу Игры +1000 бесплатных онлайн игр
“Рецепт Счастья” — увлекательная игра в жанре «соедини предметы»! Помогите Эмили раскрыть тайны пропавшего родственника, найти сокровища и восстановить её любимое кафе.

Рецепт Счастья

Казуальные, Головоломки, Новеллы

Играть

Топ прошлой недели

  • Oskanov Oskanov 8 постов
  • alekseyJHL alekseyJHL 6 постов
  • XpyMy XpyMy 1 пост
Посмотреть весь топ

Лучшие посты недели

Рассылка Пикабу: отправляем самые рейтинговые материалы за 7 дней 🔥

Нажимая кнопку «Подписаться на рассылку», я соглашаюсь с Правилами Пикабу и даю согласие на обработку персональных данных.

Спасибо, что подписались!
Пожалуйста, проверьте почту 😊

Новости Пикабу Помощь Кодекс Пикабу Реклама О компании
Команда Пикабу Награды Контакты О проекте Зал славы
Промокоды Скидки Работа Курсы Блоги
Купоны Biggeek Купоны AliExpress Купоны М.Видео Купоны YandexTravel Купоны Lamoda
Мобильное приложение

Триангуляция

12 постов сначала свежее
10
princer007
9 лет назад

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток⁠⁠

Немного предыстории


В начале ноября 2015 года я думал над проблемой триангуляции. Это когда находят местоположение точки на основании информации о расстоянии до неё. Самый лучший пример - это мобильный телефон и три радио-вышки

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

Может показаться что у трёх окружностей может быть лишь одна точка пересечения. Но не совсем. Не всегда окружности оказываются идеального размера и пересекаются в одном месте. В таком случае их не будет(для всех трёх сфер), или же точки пересечения будет 2, если окружности лежат на одной прямой.


Заметив постановку задачи вы должны были возмутиться. Мол, “Как же так? Мы ведь живём в трёхмерном пространстве, а ты задвинул какую-то туфту с двухмерной моделью”.


Спокойно. Сейчас всё будет.


Давайте рассмотрим решение этой задачи в 2D.


Как описать окружность? Школьная геометрия. Отталкиваясь от неё давайте анализировать, а не тянуться за учебником.


Для начала спросим себя, а из чего она состоит(этот вопрос мы будем задавать еще очень много раз)? У окружности есть: координаты её центра(x, y), и радиус(r).


Ну ладно, а дальше-то что делать? А то что мы можем описать её в некой системе координат (читай - плоскости).


Общая формула уже давно известна и проверена. Её и выпишем:

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

где x и y - неизвестные, x0 и y0 координаты центра окружности, а R - радиус.


Привожу как пример уже проанализированную мной задачу.

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

А зачем оно вам нужно? Что бы понять ход моих мыслей, и то как решить эту задачу.

Зная координаты наших точек и расстояние до искомой - составляем систему линейных уравнений. Вспоминаем общий вид формулы окружности

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

Раскроем скобки и обозначим уравнения (1), (2), (3).


Обратите внимание на квадраты. Сейчас мы от их избавимся, что бы была возможность решить СЛАУ методом Гаусса.

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

Так как у нас в системе 3 уравнения с двумя неизвестными - можно вычесть любое уравнения из оставшихся двух. Сделаем это с первым и приравняем его к 0 для удобства счёта


x2 - 4x + y2 - 4y + 8 = 25

=

x2 - 4x + y2 - 4y - 17 = 0

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

x2 - 10x + y2 - 12y + 136 = 17 ← Вычтем из 2-го уравнения первое

x2 - 4x + y2 - 4y - 17 = 0 ← Вот это


-16x - 8x + 153 = 17 ← Результат

Делаем такую же операцию с третьим уравнением и получаем преобразованную систему

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

Искушенный читатель уже наверняка заметил что можно сократить уравнение и посчитать руками. НО МЫ ТАК ПРОСТО НЕ СДАЁМСЯ!

Давайте решим методом Гаусса :3


* Небольшое отступление. Наверное я прикреплю ссылку на свою программу, которая решает эти задачи *


Считаем определитель первого множителя. a1 = 6/16.


Создаём уравнения для вычитания.

-6x + -3y = -51


Произведём первый раунд операций над матрицей.

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

Так как у нас система размерностью 2, то и решилась она за первый раунд преобразований.


На выходе получили решённую матрицу. Считаем корни.

y = -45 / -9 = 5


Подставляем в первое уравнение найденный корень

-16x + -40 = -136

-16x = -96


x = -96 / -16 = 6


Ответ: x = 6; y = 5;

Разбираем четырёхмерные пространства по составляющим. Часть 1. Логический поток 4d, Геометрия, Пространство, Длиннопост, Триангуляция

Похоже на правду? Еще бы. Это поиск точки по пересечению окружностей. Кстати, Этот метод позволяет решить систему с небольшой погрешностью. Так что даже если окружности не пересекаются, то вы всё равно получите приблизительные координаты.

На 100 000 тестах максимальной погрешностью было 10 в -12-й степени, что является достаточно низким показателем для того что бы утверждать что этот метод решения близок к идеалу.


Возвращаясь к вопросу о том что эта задача построена на плоскости.

Немного подумав мы можем понять что существует решение и для пространства, и оно должно быть таким же.


Как бы не так.


Да, действительно в пространстве можно построить три сферы, вот только лишнего уравнения для того что бы убрать квадраты у нас не будет, так как в 3-х мерном пространстве используются 3 координаты, а значит у нас будет 3 неизвестных в системе с 3-мя уравнениями.


Что же делать? Варианта 2:

1. Трилатерация.

Страшная штука. Мне не хватило мозгов что бы разобраться что к чему, так что я перешёл к варианту 2(кстати, он и используется в системах геопозиционирования (читай - GPS).


2. Ввести еще одну сферу в систему.

И действительно, а почему бы и нет? Ведь мы ничего не теряем и не нарушаем целостность. Запомните этот момент.


Расписывать решение такой системы я не буду, но оно почти ничем не отличается от 2D, просто на 1-ну переменную больше.


На пока с этим всё. За вторую часть я попытаюсь рассказать как это поможет понять четырёхмерные измерения. Надеюсь, хоть кому либо это было интересно.

Показать полностью 9
[моё] 4d Геометрия Пространство Длиннопост Триангуляция
5
cyie
cyie
9 лет назад

Полетели в 2016й⁠⁠

Полетели в 2016й
2016 Новый Год Началось Закончилось Триангуляция
6
9
Inoplanetyanin
Inoplanetyanin
9 лет назад

Облет на квадрокоптере Геодезического Пункта.⁠⁠

Впервые тестировал на своем квадрике функцию "Точка интереса" (облет по кругу). Мне кажется здорово получилось. Пункт старый, называется "Копшокы" (Казахст
[моё] Квадрокоптер Пункты Триангуляция Маркшейдер Видео Тригопункт
13
Ozonto
Ozonto
9 лет назад

По мотивам ⁠⁠

http://pikabu.ru/story/_3670196 Уже неоднократно встречал в комментариях, бессмысленные отписки от доморрощенных хацкеров о том, что пробить местонахождение - это как два пальца...продолжу
По мотивам  <a href="http://pikabu.ru/story/_3670196">http://pikabu.ru/story/_3670196</a> Уже неоднократно встречал в комментариях, бессмысленные отписки от доморрощенных хацкеров о том, что пробить местонахождение - это как два пальца...продолжу
[моё] Триангуляция Сим-карта
38
Посты не найдены
О Нас
О Пикабу
Контакты
Реклама
Сообщить об ошибке
Сообщить о нарушении законодательства
Отзывы и предложения
Новости Пикабу
RSS
Информация
Помощь
Кодекс Пикабу
Награды
Команда Пикабу
Бан-лист
Конфиденциальность
Правила соцсети
О рекомендациях
Наши проекты
Блоги
Работа
Промокоды
Игры
Скидки
Курсы
Зал славы
Mobile
Мобильное приложение
Партнёры
Промокоды Biggeek
Промокоды Маркет Деливери
Промокоды Яндекс Путешествия
Промокоды М.Видео
Промокоды в Ленте Онлайн
Промокоды Тефаль
Промокоды Сбермаркет
Промокоды Спортмастер
Постила
Футбол сегодня
На информационном ресурсе Pikabu.ru применяются рекомендательные технологии