Вопрос, конечно, интересный учитывая, что Архимед жил задолго до изобретения числа 0. С другой стороны, мы хорошо знаем какой колоссальный вклад внес этот человек в развитие наук в те давние времена. Но если он не знал цифру 0, то как он мог складывать и вычитать числа и решать сложные математические уравнения?
Все дело в системе счисления. Архимед, как и другие древние математики, не применял цифры для написания чисел так, как это мы делаем сейчас. Он не использовал позиционную нотацию для чисел и не использовал десятичные дроби. Ему, к примеру, для написания числа «503» не надо писать 5+0+3, он записал бы это так – ΘΓ, где Θ – означает 500 и Γ – означает 3.
Эта система была характерна и для римских ученых, которые, собственно, содрали ее у греков. Только число «503» римскими цифрами выглядит как – LIII, где L означает – 500 и III означает – 3. Как видим цифры 0 нигде нет (число есть, а нуля нет).
Самая ранняя запись о цифре 0 в Греции сделана только через 100 лет после смерти Архимеда и использовалась в качестве заполнителя в таблицах, где небольшие значения были указаны в виде шестизначных дробей.
Однако Архимед экспериментировал с системами счисления, причем зашел так далеко, что изобрел метод описания и записи больших чисел, которую Википедия описывает как «напоминающую» позиционную систему. Она, описанная в книге «Песочный счетчик», рассказывает о записи чисел, сгруппированных в октеты, по 8 символов, каждый из которых представляет значения до десяти тысяч. Например, число 222 222 222 Архимед записал бы так:
Где M означает, что предшествующее значение выражено в «мириадах», или единицах 10 000, а верхняя строка означает, что число должно быть умножено на 1000. Сами цифры являются β =2, σ =200, κ =20.
Принятие нуля в качестве числа (как и принятие отрицательных чисел) заняло удивительно много времени. Но пока его не было Архимеду приходилось как-то выкручиваться. И мы видим, что с этим он справлялся и довольно неплохо, учитывая сколько открытий он сделал и сколько расчетов произвел.
