Всё просто: 1234567890 = 360 * 3429355 + 90, то есть другими словами на окружности 1234567890 градусов и 90 градусов — это по сути одно и то же, а sin(90 градусов) = 1 — вот почему.
Картинка, которая может поставить вас в тупик:
Квадратный корень из -1 — как же так? Всё просто, если знать, что такое мнимая единица и немного о том, что такое комплексные числа (есть некоторые занимательные видео о комплексных числах, я их опубликую, как только наберу 150 рейтинга - stay tuned!)
Продолжаем...
Это доказательство первого замечательного предела, с которым каждый так или иначе сталкивался в вузе, всего в три строчки. Почему синус угла A, деленной на дугу A, равно единице при уменьшении угла A? А потому что дуга становится мало отличимой от синуса!
И заключительное (менее научпопное, но всё равно интересное)
Можно было бы продолжить эту цепочку от третьего равенства, то есть индуктивно предположить равенство левой части при любом последнем sin(n/(2k+1))/((2k+1)/15) к pi/2, но, как мы видим, уже скоро это равенство нарушается, хотя число в правой части последнего равенство близко к pi/2.
Спасибо за внимание!
