Простые решения

...поскольку, задавая их другим, очень легко нарваться на умника, который станет доказывать Вам, знающему Правильный Ответ, что решение у головоломки совершенно иное. И таки докажет.

Этот пост - о решении головоломок на поиск закономерностей в наборах чисел.

В предыдущем своём посте "Неправильные задачи" ( https://pikabu.ru/story/nepravilnyie_zadachi_5316472 ) я упомянул загадку, подсмотренную на сайте BBS-Russian ( http://www.bbc.com/russian/other-news-41112029 ) и сказал, что она некорректна потому, что имеет бесконечное количество решений, любое из которых можно, не нарушая её условий, назвать правильным.

Дальнейшие комменты показали, что решений действительно много. В частности, было обосновано, что в четвёртый треугольник можно вписать не только 3, как предлагают нам авторы задачи в ответе, но и 4, и 6, и даже 16.

Сейчас я сначала найду самое математически-простое решение, а затем с вашей помощью докажу, что в 4-й треугольник можно вписать вообще любое число, хоть стопицот, да не просто вписать, а ещё и обосновать это, как найденную некую закономерность.

Существует универсальный алгоритм, решающий любую задачу типа "Каким образом из трёх чисел получилось четвёртое?", или, в более общем случае, "Каким образом из N чисел получилось N+первое?", если в условии дано не более N комплектов по N чисел.

Назовём это самое "Каким образом?" некой функцией от N аргументов, в нашем случае от 3. И запишем эту функцию, например, в виде следующего ряда:

f(x,y,z) = Axyz + Bxy + Cxz + Dyz + Ex + Fy + Gz

Вообще, ряд может быть и сложнее, с квадратами чисел, с их кубами, с логарифмами и прочим тяжёлым матаном, но в нашем конкретном случае даже и такого ряда многовато, что сразу видно из подстановки в этот ряд чисел из зашадки про треугольники:

24A + 12B + 12C + 4D + 6E + 2F + 2G = 8

105A + 35B + 21C + 15D + 7E + 5F + 3G = 6

56A + 28B + 14C + 8D + 7E + 4F + 2G = 6

Система из 3 уравнений с 7 неизвестными. Куда нам столько?! Одно дело, когда компьютер под рукой и есть навыки программирования хотя бы на джаваскрипте. Тогда можно тупо с шагом 1 (исходя из того, что если это загадка, то коэффициенты наверняка целочисленные и небольшие) перебрать, допустим, 10000000 комбинаций значений A,B,C,D,E,F,G от -4 до 5 каждое и таким образом найти все варианты, включая вариант авторов задачи: C=1, D=-1, остальные нули. А как быть, если компьютера под рукой нет?

Линейная алгебра учит нас, что система из 3 линейно-независимых уравнений даёт единственное решение для 3 переменных, а если переменных больше, то число решений бесконечно. Мы можем вписать любые числа на место A,B,C и D, лишь бы только после этого уравнения оставались линейно-независимыми, то есть, не получаемыми друг из друга тупым умножением на какие-то числа, а затем сложением друг с другом.

Итак, поскольку нас устраивает любое из бесконечного множества решений, то зануляем сгоряча введённые члены уравнений (A=B=C=D=0) и получаем упрощённую систему из 3 уравнений с 3 неизвестными, которая должна иметь единственное решение:

6E + 2F + 2G = 8

7E + 5F + 3G = 6

7E + 4F + 2G = 6

Есть много способов аналитического решения систем линейных уравнений, самый элегантный, на мой взгляд, из них - матричный, но линейку учили не все, так что мы будем решать примитивным школьным способом.

Домножаем первое уравнение на коэффициент при E второго (он же и третьего), а второе и третье уравнения домножаем на коэффициент при первом E:

42E + 14F + 14G = 56

42E + 30F + 18G = 36

42E + 24F + 12G = 36

Вычитаем первое уравнение из двух оставшихся:

16F + 4G = -20

10F - 2G = -20

Домножаем теперь-второе уравнение на -2:

16F + 4G = -20

-20F + 4G = 40

Вычитаем из него теперь-первое:

-36F = 60

И получаем F = -60/36 = -5/3.

Теперь, определив F, можем решить любое из наших уравнений с двумя переменными:

16*(-5/3) + 4G = -20

-80/3 + 4G = -60/3, 4G = 20/3, G=5/3.

Чоза нафиг? G=-F? А ну-ка, проверим подстановкой в другое наше двухпеременное уравнение:

16*(-5/3) + 4*(5/3) = (-80+20)/3 = -20 таки да.

Наконец, имея коэффициенты F и G, находим из любого трёхпеременного уравнения коэффициент E. Например, из самого-самого первого:

6E + 2*(-5/3) + 2*5/3 = 8

6E = 8, E=4/3.

Функция найдена! f(x,y,z) = (4/3)x-(5/3)y+(5/3)z. Проверим её на втором и третьем треугольниках:

7*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (28-25+15)/3 = 18/3 = 6, сошлось!

7*4/3 - 4*5/3 + 2*5/3 = (28-20+10)/3 = 18/3 = 6, тоже сошлось!

И теперь нагло считаем по этой функции число, которое следует записать в четвёртый треугольник:

6*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (24-25+15)/3 = 14/3. Не целое? А нам какое дело! Формально задача решена, все свободны.

А Вас, уважаемый продвинутый Матано-Ботано, попрошу остаться.

Используя прочитанный Вами материал, найдите пожалуйста любое целочисленное решение задачи кроме авторского "xz-yz=3". Например, такое, при котором в четвёртый треугольник следует вписать круглый ноль. Ответ жду в комментах.

...Упс, я сказал "Ответ"?

Вчера в психологическом сообществе появился вот этот пост: https://pikabu.ru/story/chyo_samyiy_umnyiy_da__intellekt_i_p...

Если коротко, то автор утверждает, что многие люди не могут решить психологические проблемы в процессе психотерапии, потому что им не хватает интеллектуальных ресурсов для того, чтобы оценить ситуацию на уровне логики. И не помешало бы им эту логику подучить.

В комментариях у нескольких людей бомбануло, так же как и у меня. Но я видел изрядное количество комментариев с вопросами и просьбами о консультации. Вот для этих людей я и пишу пост, почему консультации такого "терапевта" будут скорее вредными, чем полезными.

Сам автор поста указывает, что основное образование у него техническое, психологического не имеет и занимается "терапией" по призванию. Я - студент психфака, если что.

К сути. Я думаю, что автор, не имея психологического образования, стал жертвой эффекта Даннинга-Крюгера. Т.е. не имея специфических психологических знаний, он сам не может оценить уровень своей некомпетентности, и поэтому кажется самому себе весьма грамотным специалистом.

Что не так с самим предположением о нехватке интеллектуальных ресурсов? Да все не так. Даже если посмотреть на этот вопрос с точки зрения всем известного Зигмунда Фрейда и психоанализа. Если у человека есть некая психологическая проблема, то он испытывает некоторое психологическое сопротивление к её решению. Что будет происходить, если мы начнем логически подводить человека к больной точке и приводить доводы? Если человек не готов к решению проблемы, то чем правильнее будут наши доводы, тем СИЛЬНЕЕ будет сопротивление.

Но мало кто приходит в терапию уже готовым к решению проблемы. Задача терапевта - как раз подготовить человека, помочь найти ресурс для решения, и помочь адаптироваться в новой ситуации.

Сопротивление это механизм, который защищает наше я. Сопротивление - полезный механизм, чаще всего он приносит пользу. Если бы не оно, то любую психологическую проблему приходилось бы переживать раз за разом, от начала до конца. Сопротивление защищает нас от этого, поэтому работать с ним нужно мягко.

При этом, сопротивление и логика не являются противоположными вещами. Человек может обладать очень сильной логикой и интеллектом, и очень сильным сопротивлением.

В психотерапии сопротивление иногда достигает таких величин, что человек просто не видит происходящего перед собой. Не видит в буквальном смысле. Смотрит и описывает нечто совершенно другое. Предположу, что в этом случае автор поста сказал бы, что у человека плохо работает восприятие и отправил бы здорового человека к психиатру.

Причем мы рассмотрели вопрос только с точки зрения психоанализа, а в психологии уже давно существует масса более новых и серьезных школ.

Автор поста приводит в пример ситуацию, где человек боится знакомиться с девушками, паникует при встрече, но при этом в спокойной ситуации он же должен понимать, что проблема в нем!

Психологические проблемы редко бывают одномерными, поведенческими. К примеру, в транзактном анализе рассматривается жизненный сценарий человека. У человека может быть запись в сценарии "ты должен убить свою жену и сесть в тюрьму". Но при этом он боится девушек, и этот страх охраняет человека от исполнения деструктивного сценария. Может ли он понять это с помощью логики? Вряд ли. Но ему можно снять "симптом" в терапии и активировать деструктивный сценарий.

Психика имеет ряд специфических особенностей работы. Применять к ней житейские представления не корректно. Об этом говорят на первом курсе психфака, и если автор хотя бы брал в руки учебник по психологии для первого курса, он бы знал об этом.

Психология в России сейчас отчаянно нуждается в хороших популяризаторах. И уж точно не нуждается вот в таких популяризаторах, как автор поста. Потому что с точки зрения житейской логики его пост выглядит вполне адекватным и вполне может убедить читателя. И только психолог может понять, какая вопиющая чушь на самом деле там написана.

В этом тексте я опишу одну из составляющих психологических проблем. Предупреждаю, что тема для многих больная.

Знаете, почему множество проблем вообще возникают, и люди не могут их решить? Потому что многим людям банально не хватает интеллектуальных способностей это сделать. Приведу примеры.

1. Ходила ко мне на консультации клиентка, у которой было, на сколько помню, 5 разводов. И последний брак тоже шёл к расторжению. В процессе нашего общения выяснилось, что эти пять разводов не поселили в ней простую мысли, что "со мной что-то не так, наверное, раз 5 раз одно и то же повторяется" (логика!). Как думаете, сработает ли терапия, если женщина так и будет считать, что с ней всё ОК?

2. Другая клиентка постоянно орала на своего мужа. Тот начинал себя неадекватно вести и один раз в приступе истерики выбросился из окна. Слава богу, драма происходила всего лишь на втором этаже высотки, и мужчина выжил. Я спрашиваю его жену: "Вы понимаете чисто на интеллектуальном/логическом уровне, что если кричать на людей, то они при этом могут себя вести "неадекватно": нервничать, впадать в истерику, лезть в драку и т.д.?" Не понимает. :( До меня она посетила где-то пять разных психологов, которые пытались ей помочь с семейными отношениями. Но ничего не вышло, полагаю потому, что для неё нет следственно-причинной связи между своим поведением и реакциями на это поведение мужа.

3. Одна моя знакомая любит одалживать деньги, чтобы "проверить человека". Как-то я пробовал с ней на эту тему поговорить: "Ты понимаешь, что вовсе не обязательно давать людям деньги в долг, чтобы их проверить; тем более, если эти люди "мутные", то высока вероятность, что они не вернут деньги". Не понимает. :( И вот не так давно я узнаю, что её снова кинули на штуку баксов, и она в очередной раз пытается справиться с эмоциональными последствиями "нечестного поведения людей". Человек сам себе проблемы создаёт, а потом героически их решает. Такая вот у него жизнь. Героическая. А мог бы изначально их не создавать, немного подумав над ситуацией, тем более не цыганки на улице разводят, т.е. время пораскинуть мозгами всё-таки есть.

По большому счёту, таким людям нужна не столько психотерапия, сколько учебник по формальной логике для гуманитариев с большим количеством практических примеров + опыт решения различных логических задач.

Уточню один момент в поднятом мной вопросе.

1) Есть компонент понимания своей проблемы на уровне логики,

2) а есть чисто психологическая составляющая проблемы.

Приведу пример. Допустим, вы боитесь подходить знакомиться к девушкам. Интеллектом вы понимаете, что девушки не кусаются, что нужно подходить с доброжелательным выражением лица, быть вежливым и тактичным. Но когда вы пытаетесь подойти на улице к конкретной понравившейся девушке, то коленки сами по себе начинают трястись, а лицо непроизвольно искажается страшной гримасой - девушки это замечают и спешат побыстрее от вас убежать. Трясущимися коленками занимается уже психотерапия (психология). А логикой - нет.

Бывает ещё, когда человек не может самостоятельно увидеть что-то простое и очевидное, т.к. его разум находится в так называемой психологической слепоте (шаблонности восприятия и мышления). Но после узнавания ответа человек с развитым интеллектом способен понять этот ответ. На таком принципе построены многочисленные головоломки. Вроде, думаешь-думаешь над решением, уже думалку сломал, а не придумывается что-то... заглянул "вконец учебника, где ответы лежат", а там, ну, на столько простая разгадка, что не понятно, как сам не допетрил до такой элементарщины.

Напоследок расскажу случай из моей практики. Одному своему клиенту я раз за разом напоминал про интеллектуальное познание окружающего мира. Через какое-то время он заинтересовался темой прокачки своего серого вещества и начал решать всякие логические задачки. Одной из таких задачек, которые ему попадались, была классическая головоломка про волка, козу и капусту:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BA,_%D0%...

И вот однажды клиент мне поведал, что с ним произошло в жизни:

"Общаюсь я, значит, в очередной раз со своим не очень хорошим знакомым XYZ, будь он не ладен! Чувствую, что мне снова плохо как-то от такого общения. И тут я начинаю автоматически в голове перебирать различные варианты своего взаимодействия со знакомым, ну, как я делал во время решения той задачки про козу и капусту. И меня прям осеняет новым вариантом: так я ж могу просто прервать общение и уйти. И как же я раньше не догадывался до такого простого решения? И радостный такой прощаюсь и ухожу".

Ума и мудрости всем! :)

Жена тут ходила на родительское собрание к старшему и там в очередной раз учительница подняла вопрос, на тему: «уважаемые родители, дети мало читают, заставьте их сделайте что-нибудь».

И в очередной раз широкие народные массы высказались в духе, что надо отобрать у детей планшеты, телефоны, компьютеры и не пускать к телевизору, вот тогда!

По моему скромному мнению, если хочешь, чтобы дети читали — читай.

Всё.

Живым подтверждением выступают мои же дети.

У каждого из старших есть телефон, планшет и ноут. Первые два пункта не ограничиваются вообще, на ноутах выставлено ограничение по времени и то, чтобы после школы не было соблазна сидеть в игрушках, а не уроки делать. По факту, если уроки сделаны, то и это ограничение снимается.

Старшая (закончила 4 класс) читает не то, чтобы запойно, но много. Старший — пока меньше, но тоже много. После того, как показал им библиотеку, регулярно туда наведываются и без добычи не уходят.

Так что полагаю, что ограничениями ребёнка заставить читать не выйдет.

P.S. Про влияние ТВ ничего сказать не могу, у нас он работает в режиме кинотеатра "нашли хороший фильм — посмотрели", а не в режиме радиоточки. Тут можно бы развернуть мысль в "ТВ убивает мозги", но я с этим утверждением не согласен. Перед глазами есть семьи, где дети тоже читают помногу, а бубнящий весь день телевизор этому не помеха.

Однажды на Новый Год у нас приключился Ад.  Так как была большая компания для нашей скромной двушки, но малый бюджет, провести празднование было решено в старой родительской трехкомнатной квартире, в которой кроме кухни, стола, да пары кроватей с диваном не было ничего. Ни посуды, ни постельного белья, ни телевизора, ни даже лампочек. Стульчак в туалете и тот куда-то делся. В общем, ввинтив себе шило в одно место, мы взялись за подготовку площадки для праздника. Три машины вещей, ещё пара ходок за продуктами, благо ещё, что друзья помогли со всем этим. Оставался ещё момент с койкоместами, который было решено устранить надувными спальными матрасами в количестве двух штук. И уж не знаю, то ли вся эта подготовка утомила мою женщину, то ли жаба её задушила, но решила она купить матрасы без насосов. Вскрылся этот момент уже часов в восемь вечера, когда все уже было закрыто. На мое негодование она похлопала глазками и изрекла, что наверняка можно все надуть компрессором. Ага. Нашим ручным компрессором, который, как мне кажется, и на батарейках бы работал. Ещё и при условии, что диаметр клапана на матрасах ~7-8 см, а диаметр шланга от компрессора под стандартный ниппель 11 мм... В общем компрессор отпадал, своего насоса нет, магазины закрыты. Идеально! И всё это на финишной прямой, когда мозг уже не работает, и не способен выдать ни одной идеи.

Приехали первые гости - друг с девушкой. Стоим с ним вдвоем, думаем. И тут он изрекает: "В принципе, объем матраса примерно 600 литров. Объем мужских легких в среднем - 4 литра... Ну что, наперегонки?". И вот спустя 20 минут увлекательного процесса, сопровождаемого тычками, шутками и подъебами, с целью сбить соперника с темпа, или вообще вывести его из строя, вызвав приступ дикого ржача, матрасы надуты!

И вот к чему я это? Не раз и не два случалось так, что я вставал в ступор перед разного рода проблемами, но всегда появлялся вот этот вот друг и предлагал решения из разряда: "Дверь не открывается? А стучаться не пробовал?". И срабатывало всегда. Так что запомните один верный принцип, который я сам взял с тех пор на вооружение: не отметайте от себя самые простые решения, даже если задача выглядит невероятно сложной.

В компании, где я работаю есть возможность получать зп на любую карточку, но так же есть и зарплатный банк - сбер. И вот недавно я решил присоединиться к коллегам и сделать себе у них зарплатную карту, т.к. там вроде и мобильный банк неплох, да и у большинства моих знакомых/друзей тоже сбер, поэтому многие операции по заимствованию/одалживанию средств до ЗП, сбора средств на всякие д/р и все прочее, очень упрощается и не требует никаких комиссий.

Живу я в Московской области, карту получал в Москве - это важно.

История является частным случаем и возможно какие-то нюансы я не знаю и/или могу упустить, но это все действительно произошло со мной, ничего не выдумано.

Как-то раз, возвращаясь с работы и вспомнив, что наличных у меня нет даже на маршрутку на следующий день, я решил зайти их снять. Подошел к банкомату, ввел пин - неверно, второй раз - неверно, будучи уверенным, что я просто где-то промахнулся, ввожу третий раз и... "Ваш пин-код заблокирован на сутки". Да, это мой косяк, но раз я в отделении, то решил, что это не проблема и мне его мигом разблокируют, как это было, к примеру у Тинькова, где карты разблокировали просто по звноку.

Понимая, что без наличных я тупо не попаду завтра на работу, иду к сотруднику банка, что бы разблокировать пин-код. Отстояв очередь, подхожу к явно чем-то недовольной девушке (видимо сказывался конец рабочего дня):

Я: -Здравствуйте, мне бы разблокировать карту.

Д: -В смысле разблокировать?

Я: -Ну, я три раза ввел неверный пин-код, она заблокировалась, деньги с карты не могу снять, мне необходимо ее разблокировать.

Д: -Мы не можем ее разблокировать, она будет разблокирована через сутки.

Я: -Я не могу ждать сутки. Какие есть варианты?

Д: -Вы можете снять деньги со счета, через кассу. Скажите номер счета.

Я: -Я не помню номер счета, у меня с собой есть карта, посмотрите пожалуйста в системе по номеру карты.

Берет карту, вводит номер...

Д: -Я не могу посмотреть номер вашего счета, т.к. карту выдавали в Москве, а у нас тут Московская Область (Это тебе не хухры-мухры, мальчик!). У Вас есть мобильный банк? Посмотрите в нем.

Думаю, точно, сейчас посмотрю. Захожу в мобильный банк, номера счета нет!!! Не понимая что за хрень, звоню в КЦ, который мне дает ответ, что для отображения моего счета, необходимо написать какое-то доп. заявление!!! Но номер счета они мне могут продиктовать. Вот он лучик света!!! Мне диктуют номер счета, я диктую его девушке. Она вбивает его в систему иииии...

Д: -Это же номер счета карты, а должен быть (какой-то блять другой) номер счета. Деньги с этого счета мы вам выдать не можем.

Я: -И что мне делать с этой информацией?

Д: -Вам надо обратиться в московский офис, там вам все (к херам) заблокируют, выдадут деньги и перевыпустят карту.

Я: -Ждать долго?

Д: -Неделю!

Я: -То есть в Вашем офисе я никак не смогу получить деньги?

Д: -Нет.

Итого:

1. Я не вышел на работу под предлогом, что приболел.

2. Остался без сигарет (Полезно, но бесит)

3. Стал умнее и записал пин-код в телефон. (Он кстати был записан, но в предыдущий, а в новый я не записал, посчитав, что запомнил его навсегда)

В общем, т.к. не было заключено какое-то доп. соглашение о котором мне не сообщили ни при выдаче карты в банке, ни на работе в бухгалтерии, я мог бы попасть в очень щекотливую ситуацию оказавшись в другом городе, при таких же входящих данных.